必修第四册《直线与平面平行》优秀教案

必修第四册《直线与平面平行》优秀教案

【教学目标】

借助直线与平面平行的判定与性质的学习，提升数学抽象、逻辑推理的数学核心素养。

【教学重难点】

1．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题。

2．利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题。

【教学过程】

一、直接导入

前面我们已经通过几何体，直观地认识了直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交，其中直线与平面平行是比较特殊的一种位置关系。因为直线与平面都可以无限延伸，所以要判定一条直线与一个平面有没有公共点，并不是一件容易的事情，因此我们有必要寻求其他判定直线与平面平行的方法。

二、合作探究

1．直线与平面的位置关系

【例】 下列说法：

①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线b?α，则a∥α；③若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线。

其中说法正确的个数为( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

B [对于①，直线a在平面α外包括两种情况：a∥α或a与α相交，∴a和α不一定平行，∴①说法错误。

对于②，∵直线a∥b，b?α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α，∴②说法错误。

对于③，∵a∥b，b?α，∴a?α或a∥α，∴a与平面α内的无数条直线平行，∴③说法正确。]

【教师小结】空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。

在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏。另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断。

2．直线与平面平行的判定与性质