必修一《任意角的三角函数》优秀教案

必修一《任意角的三角函数》优秀教案

7.2.1　任意角的三角函数

三角函数是继指数函数、对数函数和幂函数之后学习的函数,它是一种重要的基本初等函数,是解决实际问题的重要工具。在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。随着角的概念的推广,任意角的三角函数是研究一个实数集(角的弧度数构成的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系。认识它需要借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,这里体现了数形结合的思想,由锐角三角函数到坐标表示的锐角三角函数,直至得到任意角的三角函数的定义,体现了合情推理的思想方法。

课程目标

学科素养

1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.

2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.

3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等．

1.数学抽象：三角函数的定义；

2.逻辑推理：三角函数概念的推导过程；

3.数学运算：根据定义求三角函数值；

4.直观想象：借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义。

1.教学重点：任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义；

2.教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。

1．弧度和角度互化：

(1)－＝________；

(2)－270°＝________.

答案：(1)－120°　(2)－

2．半径为1 cm，圆心角为的弧长为________ cm.

答案：

3．若α＝－4，则α所在的象限为________．