苏教版（2019）必修一《同角三角函数的基本关系》优秀教学课件

苏教版（2019）必修一《同角三角函数的基本关系》优秀教学课件

苏教版必修第一册

7.2.2　同角三角函数的基本关系

知识点　同角三角函数的基本关系式

思考1　计算下列式子的值：

(1)sin230°＋cos230°；

(2)sin245°＋cos245°；

(3)sin290°＋cos290°.

由此你能得出什么结论？尝试证明它.

答案　3个式子的值均为1.由此可猜想：

对于任意角α，有sin2α＋cos2α＝1，下面用三角函数的定义证明：

设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则由三角函数的定义，得sin α＝y，cos α＝x.

∴sin2α＋cos2α＝x2＋y2＝|OP|2＝1.

思考2　由三角函数的定义知，tan α与sin α和cos α间具有怎样的等量关系？

梳理　(1)同角三角函数的基本关系式

①平方关系： .

②商数关系：____________________________.

(2)同角三角函数基本关系式的变形

①sin2α＋cos2α＝1的变形公式

sin2α＝ ；cos2α＝ .

②tan α＝ 的变形公式