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师梦圆高中数学教材同步苏教版(2019)必修 第一册7.2 三角函数概念下载详情
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苏教版(2019)必修一《任意角的三角函数》优秀教案设计

7.2.1 任意角的三角函数

三角函数是继指数函数、对数函数和幂函数之后学习的函数,它是一种重要的基本初等函数,是解决实际问题的重要工具。在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。随着角的概念的推广,任意角的三角函数是研究一个实数集(角的弧度数构成的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系。认识它需要借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,这里体现了数形结合的思想,由锐角三角函数到坐标表示的锐角三角函数,直至得到任意角的三角函数的定义,体现了合情推理的思想方法。

课程目标

学科素养

1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,了解三角函数是以实数为自变量的函数.

2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.

3.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.

1.数学抽象:三角函数的定义;

2.逻辑推理:三角函数概念的推导过程;

3.数学运算:根据定义求三角函数值;

4.直观想象:借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义。

1.教学重点:任意角的三角函数(正弦函数、余弦函数、正切函数)的定义;

2.教学难点:任意角的三角函数概念的建构过程。

1.弧度和角度互化:

(1)-=________;

(2)-270°=________.

答案:(1)-120° (2)-

2.半径为1 cm,圆心角为的弧长为________ cm.

答案:

3.若α=-4,则α所在的象限为________.