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规律探索题是指在一定条件下，探索、发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题。它往往给出了一组变化的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想等活动探索规律，体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考查学生分析、解决问题的能力，观察、联想、归纳的能力，以及探究能力和创新能力。题型涉及填空、选择或解答。这类考题难度一般不大。纵观近几年各地中考数学试题，规律探索题已成为数与代数，以及图形变换领域的常见题型。其呈现形式主要有以下几个方面：

（1）纯数字（或字母或算式）规律探索题；

（2）数阵规律探索题；

（3）图形规律探索题；

（4）周期（循环）变化问题。

没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯

专题一 规律探索题

典例精析

一、纯数字（或字母或算式）规律探索题

例1.（2017?郴州）已知 ，则 。

【分析】通过观察可发现，这列分数有正有负且正负数依次出现，奇数项为负，偶数项为正，因此可用 表示；这列分数的分子是从3开始的连续奇数，因此可用

表示；这列分数的分母为连续整数的平方加1，因此可用 表示。故这

列分数具有 的形式。取n=8，得 。

【点评】解数字规律探究题，需要运用比较分析法对其结构规律或周期规律进行探究。解题的关键是发现它的结构特征，通过比较发现分子、分母与数字序号之间的关系。

数学是打开科学大门的钥匙。——培根

专题一 规律探索题

牛刀小试1：（2015?安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，

…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的

关系式是 。

【解析】

观察这列数中指数的变化，1+2=3，2+3=5，3+5=8， 5+8=13，

而所有数的底数不变，则任意连续的三个数满足同底数幂的乘法，

即 xy=z。

一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国力的强大。——拿破仑

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