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《等腰三角形的轴对称性》优质课PPT课件下载
(3) 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合 (也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
(4) 等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角).
【例1】如图5－3－2，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.
(1) △ABD是等腰三角形吗？请说明理由；
(2) 若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
(3) 若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长.
解析 (1) 根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；(2) 首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；(3) 将△ABC的周长转化为AB＋AC＋BC的长即可求得.
解 (1) △ABC是等腰三角形，
因为AB的垂直平分线MN交AC于点D，
所以DB＝DA，所以△ABD是等腰三角形；
(2) 因为△ABD是等腰三角形，∠A＝40°，
所以∠ABD＝∠A＝40°，
∠ABC＝∠C＝(180°－40°)÷2＝70°.
所以∠BDC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°；
(3) 因为AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE＝6，
所以AB＝2AE＝12.
因为△CBD的周长为20，所以AC＋BC＝20.
所以△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝12＋20＝32.
举一反三
1. 如图5－3－3，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，D是BC的中点. DE与DF有什么关系？为什么？
解：DE＝DF.
因为 AB＝AC，BD＝CD，所以△ABC是等腰三角形.
又因为D是BC的中点，
所以AD是∠BAC的平分线 (三线合一).
又因为DE⊥AB，DF⊥AC，