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北师大2011课标版《第六章平行四边形（通用）》公开课PPT课件优质课下载
问题思考
如图所示,清晨,小刚沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步.
(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时,跑步方向改变的角是哪个角?在图上标出这些角.
(2)他每跑完一圈,跑步方向改变的角一共有几个?它们的和是多少?
(3)如图所示,你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的?
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小明是这样思考的:如图所示,过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA',OB',OC',OD',OE',得到∠α,∠β,∠γ,∠δ,∠θ,
其中,∠α=∠1,∠β=∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.
这样,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.
小刚是这样思考的:如图所示,跑步方向改变的角分别是∠1,∠2,∠3,∠4,∠5.
∵∠1+∠EAB=180°,
∠2+∠ABC=180°,
∠3+∠BCD=180°,
∠4+∠CDE=180°,
∠5+∠DEA=180°,
∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°.
∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,
即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-540°=360°.
问题引申:
1.如果广场的形状是六边形,那么还有类似的结论吗?