《阅读与思考笛卡儿与解析几何》精品PPT课件优质课下载

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这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先欧式几何的那套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。

活动2：认识解析几何之父

一、生平简介

1、笛卡尔是法国伟大的数学家、哲学家和物理学家。 1596年3月31日他出生在法国都兰的贵族家庭，自幼丧母，体弱多病，8岁入拉弗来什公学读书。教师考虑到他的特殊情况，允许他每天早上晚起多睡。但笛卡尔利用这段时间进行晨读，并养成善于思考的习惯。传说笛卡尔是躺在床上观察虫子在天花板上爬行的位置，激发了灵感，使他产生了坐标的概念。

2、1612年他入普瓦界大学攻读法学，四年后获博士学位，后去巴黎当律师。1618年参军，部队到荷兰南部的小城布勒达时，一次巧遇街头小报上在征解数学难题，笛卡尔成功的应解，这使他对数学发生兴趣，并坚定他终身研究数学的决心。1619年11月部队到达多瑙河上的一个小镇时，他不断思考——怎样把代数应用到几何中去。他曾说：“我想去寻求一种新的，包含两门学科的好处，而又没有它们缺点的方法。”他在致力研究数学中一门完全崭新的领域，这个领域后来被牛顿称之为解析几何。

3、1621年他退伍去荷兰、瑞士、意大利旅行。1625年返回巴黎1628年定居荷兰进行研究与写作，这时他研究哥白尼学说，1634年写成《论世界》一书。1637年出版了《新光学》、

《气象学》和《几何学》。

1644年笛卡尔出版了《哲学原理》，1646年出版了《论心灵的各种感情》等重要著作。同年冬，笛卡尔应瑞典女王克利斯提娜的邀请移居斯德哥尔摩为女王讲授哲学，后因感染肺炎，于1650年2月11日去世，享年54岁。

二、主要贡献

1、法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔，生前因怀疑教会信条受到迫害，长年在国外避难。他的著作在他生前或被禁止出版或被烧毁，他死后多年还被列入“禁书目录”。但在今天，法国首都巴黎安葬民族先贤的圣日耳曼圣心堂中，庄重的大理石墓碑上镌刻着“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人”。

2、笛卡尔的著作，无论是数学、自然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。《几何学》是他公开发表的唯一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案. 。在《几何学》中，笛卡尔分析了几何学与代数学的优缺点，指出：希腊人的几何过于抽象，而且过多的依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。代数却完全受法则和公式的控制，而且还阻碍了自由的思想和创造力的发展。他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。于是笛卡尔着手解决这个问题，并由此创立了解析几何。所以说笛卡尔是解析几何的创始人。

3、笛卡尔一生为人类作了多方面的贡献，他在1634年写的《宇宙学》，包含当时被教会视为“异端”的观点：他提出地球自转和宇宙无限；他提的漩涡说是当时最具权威的太阳起源理论；他还提出了光的本性是粒子流的假说，并认为在广袤无垠的太空中存在着极其精细的以太。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者，提出了“普遍怀疑”的主张。他的“二元论”哲学思想，我思故我在，深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。直到二三百年以后，笛卡尔的这些观点仍具有很高的研究价值。

三、传奇故事

1、 1647年深秋的一个夜晚，在巴黎近郊，两辆马车疾驰而过。马车在教堂的门前停下。身佩利剑的士兵押着一个瘦小的老头儿走进教堂。他就是近代数学的奠基人、伟大的哲学家和数学家笛卡尔。由于他在著作中宣传科学，触犯了所谓的神权，因而遭到了当时教会的残酷迫害。

宏伟的教堂里，烛光照射在圣母玛丽亚的塑像上。塑像前是审判席。被告席上的笛卡尔开始接受天主教会法庭对他的宣判：“笛卡尔散布异端邪说，违背教规，亵渎上帝。为纯洁教义，荡涤谬误，本庭宣判笛卡尔所著之书全为禁书，并由本人当庭焚毁。”笛卡尔想申辩，但士兵立即把他从被告席上拉下来，推到火盆旁，笛卡尔用颤抖的手拿起一本本凝结了他毕生心血的著作，无可奈何地投入火中。

2、说起笛卡尔投身数学，多少有一些偶然性。有一次部队开进荷兰南部的一个城市，笛卡尔在街上散步，看见当地的街上用佛来米语书写的公开征解的几道数学难题招贴。许多人在此招贴前议论纷纷，他旁边的一位中年人用法语替他翻译了这几道数学难题的内容。第二天，聪明的笛卡尔兴冲冲地把解答交给了那位中年人。中年人看了笛卡尔的解答十分惊讶。巧妙的解题方法，准确无误的计算，充分显露了他的数学才华。原来这位中年人就是当时有名的数学家贝克曼教授。笛卡尔以前读过他的著作，但是一直没有机会认识他。从此，笛卡尔就在贝克曼的指导下开始了对数学的深入研究。所以有人说，贝克曼“把一个业已离开科学的心灵，带回到正确、完美的成功之路”。1621年笛卡尔离开军营遍游欧洲各国。1625年回到巴黎从事科学工作。为综合知识、深入研究，1628年变卖家产，定居荷兰潜心著述达20年。

3、1619年在多瑙河的军营里，笛卡尔用大部分时间思考着他在数学中的新想法：能不能用代数中的计算过程来代替几何中的证明呢？要这样做就必须找到一座能连接（或说融合）几何与代数的桥梁，使几何图形数值化。笛卡尔用两条互相垂直且交于原点的数轴作为基准，将平面上的点的位置确定下来，这就是后人所说的笛卡尔坐标系。笛卡尔坐标系的建立，为用代数方法研究几何架设了桥梁。笛卡尔坐标系的建立，把过去并列的两个数学研究对象“形”和“数”统一起来，把几何方法和代数方法统一起来，从而使传统的数学有了一个新的突破。??关于笛卡尔的这一发现，有些史料曾有这样一段记述：由于对科学目的和科学方法的狂热追求，新几何的影子不时萦绕脑际。1619年11月10日这一天，笛卡尔做了一个触发灵感的梦。他梦见一只苍蝇，飞动时划出一条美妙的曲线，然后一个黑点停在有方格的窗纸上，黑点到窗棂的距离确定了它的位置，梦醒后，笛卡尔异常兴奋，理性主义的理性追求竟由此顿悟而生！笛卡尔后来曾说，他的梦像一把打开宝库的钥匙，这把钥匙就是坐标几何，由于教会势力的控制，笛卡尔的坐标几何的思想未能及时公诸于世。

4、他当上了公主的数学老师。　　公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。　　在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。　　在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。　　然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。　　当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。　　在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。　　这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。　　国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不 乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁 流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。

活动3：笛卡尔的解析几何思想成因

一、 从当时的哲学背景看

笛卡尔被广泛认为是西方近代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为，人类应该可以使用数学的方法，也就是理性，来进行哲学思考。他相信，理性比感官的感受更可靠。他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则： 除了清楚明白的观念外，绝不接受其他任何东西；必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；思想必须从简单到复杂；我们应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。

笛卡尔将这种方法不仅运用在哲学思考上，还运用于几何学，并创立了解析几何。这就是他解析几何思想的成因之一。

二、 从当时的数学背景看

就当时的数学状况而言。一般的坐标思想在古希腊时代就已经产生了，例如古希腊的希帕苏斯在研究天球时就引进过点的坐标；同样，还有古希腊时期的阿波罗尼斯，他在推导圆锥曲线的过程中也有过点的坐标思想；还有法国的奥雷斯姆，他用“经度”和“纬度”两个坐标来表示平面上的坐标，并且在这里还有函数表示的思想。当时对曲线的研究非常重视，即有很多的数学家追求一种用一般的方式处理曲线的问题，笛卡尔认识到了使用数量方法的重要性，而且认识到了代数和几何结合起来考虑问题的关键。当然，笛卡尔之所以能产生这种想法，也是有深刻的背景的。例如在他之前，法国的大数学家韦达对笛卡尔产生了非常重要的影响。韦达有两个主要科学工作：一个是将代数运用到几何的想法；另一个就是引进了系统的数学符号体系。可以说韦达是和笛卡尔的解析几何走的最近的数学家，但是为什么韦达没有能够创立解析几何呢，就是因为他当时考虑的代数方程仅限于齐次的情况，而笛卡尔则没有局限在仅仅只考虑齐次方程的情形。前人的工作为笛卡尔的解析几何思想提供了重要的源泉，笛卡尔正是在这些人的工作的基础之上而得到了解析几何中一些非常重要的成果。

三、 从他自身方面看