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《第2章 四边形 2.5 矩形 2.5.2矩形的判定》名校名师PPT课件（湘教版八年级下册）
如图，四边形ABCD的四个角都是直角.由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此AB∥DC,AD∥BC,从而四边形ABCD是平行四边形.所以□ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形.
三个角是直角的四边形是矩形.
四边形中只有两个角是直角，
我想到右边的图形：
三个角是直角的四边形，容易知道另一个角是直角，由此得到：
从“矩形的两条对角线相等且互相平分” 这一性质受到启发，你能画出一个对角线长度为4cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？
过点O画两条线段AC,BD，使得OA=OC=2cm.OB=OD=2cm.连接AB,BC,CD,DA.则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图，这样的矩形有无穷多个.
你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？
动脑筋
如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平
分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题
抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？
证明：
在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.
又∵∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=90°.
∴□ABCD是矩形.
由此得到矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
议一议： 对角线相等的四边形是矩形？
例 如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.
（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？
（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？