选修1-1数学《第三章 导数及其应用 复习参考题》精品课课件

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(2)简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据.

(3)和谐统一原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式；或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律.

(4)正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获得解决.

高考必会题型

题型一　正难则反的转化

例1　已知集合A＝{x∈R|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x∈R|x<0}，若A∩B≠?，求实数m的取值范围.

解析答案

点评

解　设全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}，

点评

若方程x2－4mx＋2m＋6＝0的两根x1，x2均为非负，

所以使A∩B≠?的实数m的取值范围为{m|m≤－1}.

本题中，A∩B≠?，所以A是方程x2－4mx＋2m＋6＝0①的实数解组成的非空集合，并且方程①的根有三种情况：(1)两负根；(2)一负根和一零根；(3)一负根和一正根.分别求解比较麻烦，我们可以从问题的反面考虑，采取“正难则反”的解题策略，即先由Δ≥0，求出全集U，然后求①的两根均为非负时m的取值范围，最后利用“补集思想”求解，这就是正难则反这种转化思想的应用，也称为“补集思想”.

点评

答案

解析

解析　g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2，若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数，

则①g′(x)≥0在(t,3)上恒成立，或②g′(x)≤0在(t,3)上恒成立.

由①得3x2＋(m＋4)x－2≥0，

解析答案

题型二　函数、方程、不等式之间的转化

(1)求函数g(x)的极大值；

令g′(x)>0，解得0

令g′(x)<0，解得x>1.

∴函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，