选修3-1数学《第二讲 古希腊数学 三 欧几里得与《原本》》精品课课件

选修3-1数学《第二讲 古希腊数学 三 欧几里得与《原本》》精品课课件

提问

三角形的内角和是多少度？

如何证明你的结论？

　　“过直线外一点有且仅有一条平行线” 。这是我们在初中就学过的公理。别小看它，它曾经花费了数学家们2000多年的时间来研究它，甚至还有个几何学的“家丑”的名声。

平行公设是欧氏几何原理中的家丑。

　　　　　　　　　——达朗贝尔

　　一切还得从欧几里得的《原本》说起······

让我们共同进入今天的学习来探讨这个原因！

１.欧几里得

欧几里得： 　　生于雅典，是柏拉图的学生。以《原本》而著称于世，将前人的数学成果加以系统的整理和总结，以严密的演绎逻辑，把建立在一些公理之上的初等几何学知识构成为一个严整的体系。

２.欧几里得几何

　　欧几里得在巨著《原本》中把几何总结成系统的理论，其中主要内容就是当今中学课程里的平面几何和立体几何，因而把这些最基本的几何知识，叫做欧几里得几何，简称“欧氏几何”。

《几何原本》书影

　　“一个人当他最初接触欧几里得几何学时，如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的。”

　　　　　　　　　——爱因斯坦

３.《原本》中公设

　　1）任意两个点可以通过一条直线连接。 　　2）任意线段能无限延伸成一条直线。 　　3）给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 　　4）所有直角都全等。

４.第五公设

　　同一平面内一直线同另外两条直线相交，若在某一侧的两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后，必在这一侧相交。

——平行公设或平行线公理

　　第五公设与另外4条相比，显得叙述复杂，而且根本没有“自明”的特征。事实上，它是《几何原本》中命题17的逆命题。它看起来更像一个定理而不像公设。

　　数学家们开始猜测，这条公设是否真的必要？能不能从其他的九个公理和公设中把它推导出来？

有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到，而且以后再也没有使用。也就是说，在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前二十八个命题。

小

故