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师梦圆高中数学教材同步苏教版(2019)必修 第一册7.4 三角函数应用下载详情
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苏教版(2019)必修一《三角函数应用》优秀教学课件

7.4 三角函数应用

知识点 利用三角函数模型解释自然现象

在客观世界中,周期现象广泛存在,潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换,甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化.

思考 现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述?

答案 三角函数模型.

梳理 (1)利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤

第一步:阅读理解,审清题意.

读题要做到逐字逐句,读懂题中的文字,理解题目所反映的实际背景,在此基础上分析出已知什么、求什么,从中提炼出相应的数学问题.

第二步:收集、整理数据,建立数学模型.

根据收集到的数据找出变化规律,运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式,将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题,即建立三角函数模型,从而实现实际问题的数学化.

第三步:利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答.

第四步:将所得结论转译成实际问题的答案.

(2)三角函数模型的建立程序

如图所示:

题型探究

类型一 三角函数模型在物理中的应用

例1 一根细线的一端固定,另一端悬挂一个小球,当小球来回摆动时,离开平衡位置的位移S(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系是S=

(1)画出它的图象;

列表:

描点画图: