【答案】

当截面在球心同侧时，如图①所示为球的轴截面，由球的截面性质知AO₁∥BO₂，且O₁，O₂为两截面圆的圆心，则OO₁⊥AO₁，OO₂⊥BO₂.

设球的半径为R，

∵πO₂B²＝49π，∴O₂B＝7 cm，

同理，得O₁A＝20 cm.

设OO₁＝x cm，则OO₂＝(x＋9) cm，

在Rt△O₁OA中，R²＝x²＋20²，　　　①

在Rt△OO₂B中，R²＝7²＋(x＋9)^2,  ②

联立①②可得x＝15，R＝25.

∴S_球＝4πR²＝2 500π cm²，故球的表面积为2 500π cm².

当截面在球心的两侧时，如图②所示为球的轴截面，由球的截面性质知，O₁A∥O₂B，且O₁，O₂分别为两截面圆的圆心，则OO₁⊥O₁A，OO₂⊥O₂B.

设球的半径为R，

∵π·O₂B²＝49π，∴O₂B＝7 cm，

∵π·O₁A²＝400π，∴O₁A＝20 cm，

设O₁O＝x cm，则OO₂＝(9－x) cm.

在Rt△OO₁A中，R²＝x²＋400，

在Rt△OO₂B中，R²＝(9－x)²＋49.

∴x²＋400＝(9－x)²＋49，解得x＝－15，不合题意，舍去．

综上所述，球的表面积为2 500π cm².