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五年级下册（2014年11月第1版）《用集合图表示问题》教案优质课下载
2、排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？
6＋6－1=11（人）
揭示课题：
容斥原理，就是在计数时把各种情况都“包含”进来，加在一起，再“排除”重复部分。所以容斥原理又叫包含排除原理。在解这类问题时，要善于采用数形结合的办法，把重复计算的部分减去。
师：算得准确是解题的基本要求。容斥原理能帮助我们准确解答很多数学中重复计数的问题。希望同学们能在本节课大家共同的探索中利用数形结合的办法掌握这把智慧的金钥匙！
一新知探究：
活动一：小调查
五（1）班有47名学生，有18名学生参加数学小组，12名学生参加合唱小组，这些学生每人只参加一个小组。五（1）班既没有参加数学小组，也没有参加合唱小组的学生有多少人？
合作探究：试试通过画图来表示上面的问题并解答？
47﹣18﹣12=17（名）
合作探究活动二：
在学校春季运动会上，五（2）班学生参加了两项比赛。有18名学生参加田径比赛，10名学生参加篮球比赛，其中8名学生既参加了田径比赛又参加了篮球比赛。五（2）共有多少名学生参加比赛？
思考：
1、想一想，我们同样可以用什么方法来表示题中意思？
2、“其中8名学生既参加了田径比赛又参加了篮球比赛”怎样表示？
18＋10－8=20（人）
答：五（1）班参加比赛的学生有20人。
总结
容斥原理：
1、找分的类：2类 找1、2类共有的
2、2类的总个数等于2类的和减去它们的共有的。
二、探究应用
试一试：我一定行！
五年级学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有30人，问五年级一共有多少人？
65＋87－30=122（人）