沪教课标版《本章小结》集体备课教案设计

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3.理解二次函数的系数与图像性质的关系。

二、过程与方法：

与学生一起解剖分析，尝试解决问题，逐步提高学生应用能力和知识迁移能力。

三、情感、态度与价值观：

发展学生的化归迁移的数学思维，培养学生的转化能力，体会二次函数应用的广泛性。

【教学重点】把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决

【教学难点】学生转化能力的培养

【教学过程】

一、二次函数的定义及关系式

1．二次函数的定义：形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的函数称为二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．

2．二次函数关系式的形式：

(1)一般式：______________.其顶点坐标是(___________)，其顶点又是最值点．

(2)顶点式：______________，其中顶点坐标是( )．

(3)交点式：______________，它的图象在坐标平面内与x轴的交点坐标分别为(x1,0)、(x2,0)；

【归纳】求二次函数解析式的方法：要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数(常数)，由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的解析式，需要已知三个独立条件；(1)当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式y＝ax2＋bx＋c，然后列出三元一次方程组求解；(2)当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式y＝a(x+h)2＋k求解；(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2为抛物线与x轴交点的横坐标．

二、二次函数的图象与性质

1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的象是一条________，其顶点坐标是_______________，对称轴是________．

2．在抛物线y＝ax2＋bx＋c中：a决定开口方向，当a＞0时，抛物线的开口向________，当a＜0时，抛物线的开口向________；|a|决定开口大小，|a|越大，开口________；|a|越小，开口________．

3．对称轴的位置由a和b的符号确定：a，b同号，对称轴在y轴的________；a，b异号，对称轴在y轴的_______．

4.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点

一元二次方程ax2+bx+c=0的根

一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判别式Δ=b2-4ac

三、平移

y = a( x +h )2 + k