八年级下册《二次根式的除法》优质课教案下载

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一、情境导入

计算下列各题，观察有什么规律？

(1) eq ﹨f(﹨r(36),﹨r(49)) ＝________； eq ﹨r(,﹨f(36,49)) ＝________．

(2) eq ﹨f(﹨r(9),﹨r(16)) ＝________； eq ﹨r(﹨f(9,16)) ＝________．

eq ﹨f(﹨r(36),﹨r(49)) ________ eq ﹨r(﹨f(36,49)) ； eq ﹨f(﹨r(9),﹨r(16)) ________ eq ﹨r(﹨f(9,16)) .

二、合作探究

探究点一：二次根式的除法

(1) eq ﹨f(﹨r(48),﹨r(72)) ；　(2) eq ﹨f(6﹨r(12),5﹨r(18)) ；　(3) eq ﹨f(﹨r(27a2b3),﹨r(12ab2)) ；

(4) eq ﹨f(1,2) eq ﹨r(a3b5) ÷(－ eq ﹨f(2,3) eq ﹨r(a2b6) )(a＞0，b>0)．

解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．

解：(1) eq ﹨f(﹨r(48),﹨r(72)) ＝ eq ﹨r(﹨f(48,72)) ＝ eq ﹨r(﹨f(2,3)) ＝ eq ﹨f(﹨r(6),3) ；

(2) eq ﹨f(6﹨r(12),5﹨r(18)) ＝ eq ﹨f(6,5) eq ﹨r(﹨f(12,18)) ＝ eq ﹨f(6,5) eq ﹨r(﹨f(2,3)) ＝ eq ﹨f(2,5) eq ﹨r(6) ；

(3) eq ﹨f(﹨r(27a2b3),﹨r(12ab2)) ＝ eq ﹨r(﹨f(27a2b3,12ab2)) ＝ eq ﹨r(﹨f(9ab,4)) ＝ eq ﹨f(3,2) eq ﹨r(ab) ；

(4) eq ﹨f(1,2) eq ﹨r(a3b5) ÷(－ eq ﹨f(2,3) eq ﹨r(a2b6) )

＝ eq ﹨f(1,2) ×(－ eq ﹨f(3,2) ) eq ﹨r(﹨f(a3b5,a2b6)) ＝－ eq ﹨f(3,4) eq ﹨r(﹨f(a,b)) ＝－ eq ﹨f(3,4b) eq ﹨r(ab) .

方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

探究点二：最简二次根式

A. eq ﹨r(8a) B. eq ﹨r(3a)

C. eq ﹨r(﹨f(a,3)) D. eq ﹨r(a2＋a2b)

解析：A选项 eq ﹨r(8a) 中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B选项是最简二次根式；C选项 eq ﹨r(﹨f(a,3)) 中含有分母，不是最简二次根式；D选项 eq ﹨r(a2＋a2b) 中被开方数用提公因式法因式分解后得a2＋a2b＝a2(1＋b)含能开得尽方的因数a2，不是最简二次根式．故选B.

方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．