沪科2011课标版《18.1勾股定理》优质课教案设计

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情感态度与价值观：介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理及其应用．

2．难点：勾股定理的探究．

三、教学方法：探究法、发现法。

四、教具准备：多媒体、几何画板，微课。

五、教学过程　

（一）课堂引入

　　 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？

引出：研究直角三角形三边长度的关系——勾股定理

【学生活动】了解勾股定理起源背景，观察，猜测，思考直角三角形三边长度关系，增加好奇感，激发探究兴趣。

【教师活动】介绍勾股定理的起源背景，引导学生观察，猜测，直接看直角三角形看不出关系，引导学生观察直角三角形往外作的三个正方形面积的关系。激发学生探索新知的欲望。

（二）探求新知

1.(1) 个单位面积; 个单位面积; 个单位面积.

(2) 个单位面积; 个单位面积; 个单位面积.

总结：（1）三个正方形的面积有什么关系？___________________________

（2）直角三角形三边长度有什么关系吗？__________________________

【学生活动】学生通过研究正方形面积，发现三个正方形面积有某种数量关系。在计算面积时遇到困难，尝试用割补的方法求面积，割补的方法有多种，学生积极参与探索的过程，还课堂以学生为主体。

【教师活动】引导学生当无法直接求出面积时可用什么方法？割补的技巧是沿着格线割补，易找出相关的量。割补的方法有多种，放手让学生尝试，发散学生思维，让学生积极参与课堂，体现课堂的探究性。

2.验证一般直角三角形三边关系

是不是任意直角三角形三边长度都有这样的等量关系呢？几何画板验证。

【学生活动】学生观看操作，观察变化过程，数量关系是否改变，总结结论。

【教师活动】通过几何画板的验证，借助大量变化的实例说明不变的关系，增强学生的感性认识。

3.得出勾股定理