八年级下册《18.1勾股定理》优质课教案下载

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4.在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理的表达活动过程及讨论的能力，体验获得成功的快乐；

5.介绍中外数学家对勾股定理的研究，培养学生的爱国主义精神，验证勾股定理。

教学重点：

探索和验证勾股定理。（解决方法：由特殊到一般的方法，由等腰直角三角形到一般的直角三角形，通过学生观察，归纳，猜想和验证得出勾股定理）

教学难点：

勾股定理的证明。（解决方法：拼图的方法，引导学生利用面积相等对勾股定理进行证明，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不变）

教材分析：

勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

教学过程

一、引入

开门见山介绍直角三角形的勾、股、弦。

二、探究

1、完成第52—53页的填写

2、分析S3的计算方法（割补法，转化成你能直接计算的规则图形）

3、猜想

4、验证

画一直角三角形

几何画板验证（进一步说明猜想的正确性）

【设计意图：这样设计不仅渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.而且突破难点，为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。】

三、证明

如何来证明呢？据统计它的证明方法有400多种，早在公元3世纪，我国的数学家赵爽就用弦图证明了这个定理，出示弦图，如图，你发现，这个弦图是由---个全等的直角拼成的一个大正方形，中间空出一个小正方形，你拼拼看，

由此我们能得到什么？

4S直角三角形 + S小正方形 = S大正方形

进而得出a2 + b2 = c2

【设计意图让学生亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力. 由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变 】