《18.1勾股定理》新课标优质课教案设计

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（2）过程与方法:通过经历观察、猜想、归纳、证明的探究过程，让学生体会数形结合的方法，掌握特殊到一般的数学规律

（3）情感、态度与价值观：通过经历对勾股定理的探究过程，培养学生归纳问题的能力，同时教学过程中穿插我国科学家对勾股定理的研究，激发学生的爱国情感。

三、教学重、难点：

重点：探索和证明勾股定理

难点：1.割补法求解图形的面积.

2.等积法描述图形的面积

3．勾股定理的证明

教学方法：

讲授法、启发式教学、小组讨论

五、教学准备：

自制课件、田字格纸、以裁剪好的全等的直角三角形、实物展台

六、教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、提问：我国近代最著名的数学家是谁?同学们知不知道?展示华罗庚与冯康的图片,告诉学生华罗庚与冯康在数学上都取得了很多伟大的成就,但是这些结果的取得都是从很简单的知识开始学习的。

二、探究割补法求面积的方法

师：如何在不知道正方形边长的基础上求解正方形面积（PPT展示图片，边长为1，正方形的四个顶点落在格点上）

(图A)

生:可以将正方形分解为四个之间三角形,四个三角形的面积可以求出,这样就可以求出正方形面积.或者把这个正方形旁边的三角形利用上,构成一个大的正方形,小的正方形面积等于大的正方形面积减去四个三角形的面积。

师:我们再来看一副图片,看看这幅图片中正方形的面积怎么算?

(图B)

生:可以将这个正方形分割为四个全等的直角三角形和一个正方形,这个正方形面积就等于四个三角形的面积加中间的小正方形面积。

师：上述的求正方形的面积，我们都没有知道原有的正方形的边长，分别将原有的正方形分割为小的三角形（或者正方形），这种方法是将大的面积分割为小的面积，这是割的方法。同时我们还可以将原来的小的正方形补成大的正方形，这种方法是补的方法，这样的求面积的方法我们称为割补法。

三、探究勾股定理的表达式

1、探究直角三角形的三边之间的特殊关系

（1）展示图片：（如图是一个行距、列距都是1的方格网。在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形1、2、3。）