沪科2011课标版《第22章相似形（通用）》集体备课教案设计

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原题型：

例1. （教材P88） 如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2:1，且一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，求这个矩形零件的边长。

变式题：

如图，一块直角三角形木板的一条直角边长为1.5m，面积为1.5㎡，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数）

2.一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高长22.5 cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是 （ ）

3.如图，△ABC是一 块余料，边AB=90厘米，高CN=60厘米

要把它加工成正方形零件，使正方形 的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上

①这个正方形零件的边长是多少？

②如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试确定x的取值范围。

③当DE是DP的1.5倍时恰好符合要求，求此时零件的面积是多少

④在问题3中，具体操作时，发现在AB线段上离B点34cm处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。（量得BN=70cm）

4.如图，△ABC是一 块余料，边AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形 的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上

这个正方形零件的边长是多少？

如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试确定x的取值范围。

按②要求得到的无数个矩形中，是否能找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于?ABC的面积？如果能找到，请求出它们的边长，如果找不到，请你说明理由。

5. 如图，一块直角三角形木板的一条直角边长为1.5m，面积为1.5㎡，工人师傅要把它加工成一个面积最大的等边三角形板材，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数）

N

M

Q

P

E

D