七年级下册（2012年10月第1版）《算数平方根》优质课教案下载

七年级下册（2012年10月第1版）《算数平方根》最新教案优质课下载

2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.

【过程与方法】

通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.

【情感态度】

通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.

【教学重点】

理解算术平方根的概念.

【教学难点】

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.

一、情境导入，初步认识

教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.

问题1 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?

分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.

二、思考探究，获取新知

教师归纳出新定义:

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”，a叫作被开方数.

规定:0的算术平方根是0.

例1求下列各数的算术平方根.

分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.

【教学说明】(1)算术平方根是非负数,要注意不要弄错算术平方根的符号.如:不要把=3写成=-3;(2)要审清题意,不要被表面现象迷惑.如求81的算术平方根,错误地理解为求81的算术平方根.

探究:当a为负数时,a2有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?举例说明所得结论.

【教学指导】当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平方根,如a=-5时,a2=(-5)2=25, =5,5是-5的相反数,故a<0时,a2的算术平方根与a互为相反数,表示为-a.

当a2为正数时,a的算术平方根表示为,其值为a,即=a.当a=0时, =0.

【教学说明】应用上述结论解题时,可如例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果.对结果的讨论,可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题,可由学生间交流讨论.

教师向学生介绍用计算器求算术平方根的方法，并由学生实际运用，体会方法.