《数学活动》集体备课教案设计

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《平面直角坐标系》这章的主要内容包括平面直角坐标系有关的概念和点与坐标的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移的内容。本节课是在学习了本章主要内容之后的一个专题课，学生已会用坐标表示地理位置，也体会到坐标思想、数形结合的思想在解决实际问题中的作用，平面直角坐标系中的面积问题既来源于生活，同时也为后续学习函数图像中的面积问题打下基础。

本节课利用实际生活例子引入，设置悬念，先让学生解决简单的面积问题，再引导学生利用“割”和“补”的方法，将复杂的图形转化成可求面积的图形，体会化归的思想。

本节课的重点是：会求平面直角坐标系中较复杂的面积问题。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）会求平面直角坐标系中简单的面积问题，进一步体会数形结合的思想。

（2） 会利用“割”和“补”的方法，求平面直角坐标系中较复杂的面积问题，体会化归的思想。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生会求平面直角坐标系中一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形或平行四边形的面积问题。

达成目标（2）的标志是：学生能将复杂的图形用“割”或“补”的方法转化成可求面积的图形。

三、教学问题诊断分析

虽然学生已体会到坐标思想在解决实际问题中的作用，但对于求面积的问题还是第一次接触，且七年级学生的数学抽象思维能力以及用数学语言符号表达思维对象的能力还不够高，转化意识弱，求平面直角坐标系中较复杂的面积问题还存在困难。

因此，本节课的教学难点是：求平面直角坐标系中较复杂的面积问题

四、教学过程设计：

1.情景引入，激发兴趣

问题1 如图,这是一个利用平面直角坐标系画出的某公园的示意图,音乐台、牡丹亭、中心广场的坐标分别是(-1,-2),(6,2),(1,3), 现需要在它们所围成的三角形地皮上进行绿化，那三角形地皮的面积是多少？

师生活动：学生求不出三角形地皮的边长，教师因此设下悬念。

设计意图：从实际生活入手，设置悬念，激发学生学习兴趣。

2.探究新知

例1 三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC的面积。

师生活动：先由学生回答，师生一起总结：因AB边在坐标轴上，易求出AB边的长，再作出AB边上的高并求之，利用三角形的面积公式可求三角形ABC的面积。

设计意图：让学生体会到在平面直角坐标系中，当三角形的一边在坐标轴上时，易求出这条边的长和这条边上的高，从而求出该三角形的面积，体会数形结合的思想。

3.小试牛刀

（1）根据图中条件求三角形ABC、DEF的面积。

F（2,4）