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本节课是一节初二习题课。建构主义人文，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。本节课是学生学习了全等三角形、角的轴对称性、角平分线的定义和性质定理的基础知识上进行升华教学的。既是对以上基础知识的应用、拓展，又是对这些内容的综合运用、探究和归纳。其主要目的在于培养学生的探索问题和解决问题的能力，最后达到具有解决关于利用角平分线构造全等三角形问题的能力。角平分线的应用为证明线段等开辟了新的思路。在初中阶段占有非常重要的地位。是今后作图、计算、证明的重要工具，为后续继续学习和突破作铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。
教学内容：本节内容主要是通过研究问题，让学生体会角的轴对称性，探究利用角平分线构造全等三角形的本质，学会利用截长补短这一构造全等三角形的方法，对角平分线的作用形成整体认识。利用变式练习，让学生体会解决探究题的喜悦和幸福。
学生情况：我班学生学习数学的习惯较好，多数同学能够做到课前预习，课后复习，因此基础知识掌握较为扎实。我对学生进行了课前的角平分线定义和性质定理的随机检测，其中班中28名同学可以准确的用文字语言和数学语言描述定义和性质定理;5名同学虽文字语言明确但数学语言描述不清;1名同学性质定理表述不正确。
基础知识是根本和前提，在了解了学生基础知识的掌握情况后，又进一步以访谈的形式，针对本节课“利用角平分线构造全等三角形”的知识重点对学习成绩处在中等或偏下的14名学生进行了访谈，深入了解了他们对于角平分线的具体认识。发现学生们普遍存在缺乏主动质疑、发现、提出问题的能力。因此本节课着重带领学生由浅入深、层层递进，引领学生发现提出并解决问题。
班中仍有一些数学能力较好的学生，他们具有了一定的分析问题和解决问题的能力。针对这样一些学生，学案上设置了变式题、更深层次的探究题等待着他们去攻克。
教学方式：在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，多以引导质疑、观察、探究，使学生在实践中学习，形成认知冲突，层层递进。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点我采用“启发诱导—探索发现”的教学方法。让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。
教学手段：引导启发，探究归纳
技术准备：几何画板、白板、希沃授课助手
知识技能：会用角平分线的轴对称性和全等三角形的判定定理解决问题。
数学思考：通过对习题的探究，加深学生利用角平分线的轴对称性构造全等三角形方法的理解。
问题解决：通过观察、实践、验证、探究，提高学生利用截长补短方法构造全等三角形解决问题的能力。
情感态度：培养学生探究问题的兴趣，让学生体会解决问题的喜悦和幸福，同时增强解决问题的自信心。
教学重点：利用角平分线的轴对称性构造全等三角形，掌握利用截长补短构造全等三角形的方法。
教学难点：利用截长补短的辅助线添加方法解决问题。
1. 期中考试选择第10题还会吗?通过考试题复习全等三角形和轴对称的知识。
2. 变式1可以用多种方法完成吗?学生不仅学会截长补短的构造全等三角形的方法，更要体会利用角分线还原轴对称性的本质。
3. 变式2你有思路吗?进一步探究利用角平分线的轴对称性构造全等三角形的方法。
4. 完成练习。综合变式1和变式2学习的方法和探究的本质，学以致用，体会解决问题的喜悦。
5. 本节课你有怎样的收获?总结学习到的方法和本质。
期中考试题复习全等三角形和轴对称知识
变式1学习截长补短构造全等的方法
体会角分线构造全等的本质
变式2深入探究
学以致用，巩固练习
课堂小结
本节课分为以下几部分：
第一部分是复习引入，由期中考试题复习全等三角形和轴对称的知识。深入挖掘已知条件，分析图形，为下一道变式题1的引出做铺垫。
第二部分是变式探究，在此设置了两道练习。引导学生利用截长补短方法的方法构造全等三角形，同时带领学生挖掘本质，探究利用角平分线的轴对称性构造全等三角形的本质。这一变式题运用了多种方法，设置了学生活动，让学生组内交流分享，看看能不能更全面灵活的解决这个问题。习题后总结方法和基本图形，回归本质。第二道变式题图形相对复杂，是变式1的升华。让学生体会由发现到猜想到验证到证明的思维过程。结论的改变给证明增加了难度，让学生体会截长补短方法的根本作用，即证明线段和差倍分关系。学生在独立思考的基础上分组讨论，完成习题。习题后让学生总结角分垂等腰归这一基本图形。
第三部分是学以致用。第三题充分的运用了前面所学知识，可以通过截长的方法，利用角平分线的轴对称性构造全等三角形，还可以通过补短的方法，构造角分垂等腰归的基本图形。充分体会构造全等三角形的方法和本质。
最后是课堂小结。总结了本节课的教学重点即发现利用角平分线的轴对称性构造全等三角形的本质，掌握利用截长补短构造全等三角形的方法。以及突破难点体会截长补短的辅助线添加方法对于解决问题的作用。同时我们还总结了三种基本图形。希望通过本节课的学习，学生能灵活解题，提升几何逻辑分析能力。
复习引入
(期中选择第10题).如图，在△ABC中，
∠A=90°， AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，若BC=10cm，则△DEC的周长是( ).
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 15 cm
D. 20 cm
变式探究变式1.如图，∠A=90°， AB=AC，BD平分
∠ABC，求证：AD+AB=BC.
分析：
思路1：截长
(1)过D作DE⊥BC于E
(2)在BC截取BE=BA，连接DE
思路2：补短
(1)延长BA至F ，使得BF=BC,连接FD
(2)延长BA至F，使得AF=AD,连接FD
总结：
添加辅助线的方法：截长补短;
实质：利用角平分线的轴对称性构造全等三角形.
基本图形：
教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看
评价方式
1. 书面测验、课后访谈
2. 活动报告：学案多种方法展示分享
3. 课堂观察
4. 课内外作业
5. 错题整理
评价量规
1.主动参与学习活动情况;
2.小组合作交流情况;
3.提出问题和分析问题情况;
4.独立思考问题情况;
5.倾听或理解他人思路的情况;
6.有条理的表述自己的思考过程。
这节课与以往课程相比，非常重视关注学生的实际获得。主要体现在以下几个方面：
1.利用已经做过的考试题引入，检验学生是否掌握了所学知识，并深入挖掘已知条件，分析图形，不仅仅局限于解决这道题。
2.学生在本节专题课前，对截长补短的方法有一定了解，为了让学生更深入的理解，课程中时刻不忘引导学生挖掘图形本质，最后由学生探究出角平分线还原轴对称性的本质。不仅要知其然，还要知其所以然。
3. 本节课是一节注重发展学生逻辑思维的课，授课过程中采用问题串的方式，将问题抛给学生，层层递进，推动学生们积极动脑，步步深入。
4.每一题不局限于一种方法，让学生发散思维，寻求多种解决问题的思路。课后习题也要求学生写出至少两种方法，学生学习气氛浓厚，互相比拼谁的方法更多，调动学生积极性。
5. 利用希沃授课助手展示学生书写过程，不忘落实，一步一个脚印。同时利用授课助手也是一种新的尝试。