人教2011课标版《习题训练》优质课教案下载

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借助特殊三角形、特殊四边形、圆、抛物线等这些基本图形的轴对称性，运用对称变换、平移变换等方法，能清晰的抓住求最短路径问题的本质。

3．在探索最短路径的过程中，体会轴对称、平移的“桥梁”作用，感悟转化思想。

学习重点：

利用轴对称、平移等数学知识，将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”问题，增强解决实际问题的能力。

学习难点：

综合运用轴对称、平移等数学知识，将不在同一直线上的线段转化在同一直线上，从而解决线段和（周长）最小值问题。

教学内容：

【核心母题】

如图所示，在直线l上找一点B,使得线段AB最短？

2、点A，B分别是直线l的异侧的两个点，如何在直线l上找到一点P，使点P到点A、点B的距离的和最短？

3、点A，B分别是直线l的同侧的两个点，如何在直线l上找到一点P，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？

设计意图：本着回归数学本质，背景简单、提问简洁的原则，从最简单的图形出提出问题，为后续研究做准备.

【母题应用】

1、如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是 _______

如图，⊙O的半径为2，点A，B，C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，求PA＋PC的最小值是 _____________

模型的初步运用，根椐图形中的线段及点的位置特征，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，得到解决.

总结：单动点求两条线段和的最小值，只需做一次对称即可

【母题变式】

已知∠AOB=30°,P为∠AOB内一点，OP=8,点M、N分别在OA、OB上,则ΔPMN周长的最小值为_________.

如图，在锐角三角形ABC中，AB=4 EMBED Equation.KSEE3 ,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为________

已知A(2,4)、B（4，2），在x轴、y轴上分别求作点C、D，使四边形周长最小，则C、D两点的坐标分别为________,

设计意图：通过模型类比，进行图形变式，进行三条线段求和的最小值，双动点两折线的和的最值题，引导学生积极思考，分类计论 ，培养学生分析问题解决问题的能力。

总结：双动点求三条线段之和最小，需作两次对称变换，在一边确定的情况下，要使四边形的周长最小，应通过作已知线段端点的对称点，把另外三条边转化到同一直线上。

拓展训练：

1、已知A(1,1),B(4,2)，P为x轴上一动点，求|PB-PA|有最大值时，P点的坐标？