人教2011课标版《14.3.1提取公因式法》新课标优质课教案设计

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二、教学重难点

教学重点：会用提公因式法分解因式．

教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式．

三、教学过程

（一）创设情境，引出问题

学校为了丰富我们的课外活动，打算在原操场两侧分别建一个网球场和篮球场，各场地长、宽如下图所示：

问题1：你能用几种方法表示扩大后的操场面积？

预设1：ma+mb+mc． 预设2：m（a+b+c）．

问题2：不同的表示方法，它们之间有什么关系？（学生发言）

预设：ma+mb+mc= m（a+b+c）．

问题3：学生完成书上114页的探究.

问题4：观察这几个等量关系式，它们的左右两边的式子各有什么特点？

我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

问题5：谈谈你对整式乘法和因式分解的理解．

因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式；而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式，所以因式分解与整式乘法是相反的变形．

【设计意图】通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，认识因式分解的基本属性——将和差化积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫．

练习1：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解．

（1）2m>(m-n)=<2m2>-2mn； （2）x2-2x+1=x（x-2）+1；

（3）a2-b2=（a+b）（a-b）； （4）4x2-4x+1=(2x-1)2；

（5）3a>2+<6a>=<3a>（a+2）； （6）m2-1+ n2=（m+1）（n-1）．

【设计意图】通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念，认识到因式分解是恒等变形．

（二）探索发现，推陈出新

观察多项式ma+mb+mc．

思考：这个多项式的各项有什么特点？

预设：它的各项都有一个公共的因式m．