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人教2011课标版《多边形》精品教案优质课下载
从六边形一个顶点出发可以引 对角线,它们将六边形分成 三角形,六边形的内角和等于 ;
从n边形一个顶点出发,可以引 对角线,它们将n边形分成 三角形,n边形的内角和等于 .
n边形的内角和等于(n一2)·180°.
从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.
现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?
分法一 如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形. ∴五边形的内角和为5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.
分法二 如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形. ∴五边形的内角和为(5-1)×180°-180°=(5-2)×180°. 如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)×180°.
例题
例1:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? 如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,求∠B与∠D的关系. 【分析】∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系? 解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°,∠A+∠C=180°, ∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°. 这就是说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.
例2:如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少? 如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.
【分析】多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的外角和是多少度? 解:∵∠1+∠BAF=180°,∠2+∠ABC=180°,∠3+∠BCD=180°,∠4+∠CDE=180°,∠5+∠DEF=180°,∠6+∠EFA=180°, ∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°. 又∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°, ∴∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°.
这就是说,六边形形的外角和为360°. 如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果: n边形的外角和等于360°. 对此,我们也可以这样来理解.
如图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360