《﹡数学活动平面镶嵌》优质课教案下载

一、内容和内容解析

1.内容

多边形的平面镶嵌.

2.内容解析

本节数学活动是在学习了多边形及其内角和的基础上展开的，通过活动探究引导学生发现多边形平面镶嵌的条件，并运用于探究活动。它体现了多边形及其内角和知识在实际生活中的应用.

本节教材从生活中存在的平面镶嵌图案入手，引出平面镶嵌的概念，然后探究了三个问题：

一是一种正多边形的镶嵌问题，引导学生通过动手操作、观察，发现规律：公共顶点处各角的和为3600，然后分析得到只有正三角形、正方形和正六边形能单独镶嵌;

二是边长相同的两种正多边形的镶嵌问题，学生动手操作得到正三角形与正方形镶嵌后，引导学生运用规律：公共顶点处各角的和为3600，借助方程思想探究两种正多边形平面镶嵌的问题;

三是形状、大小相同的任意三角形、四边形的镶嵌问题，学生动手镶嵌后，引导学生依据三角形、四边形的内角和阐述能够镶嵌的原理.

本节课的学习，通过让学生动手操作，经历从生活经验抽象出数学问题，综合应用已有知识解决问题的过程。从而加深对相关知识的理解，并培养动手能力、归纳能力，以及理论与实践相结合的能力.

基于以上分析，确定本节的教学重点：通过动手操作发现并运用平面镶嵌的规律解决问题.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)理解平面镶嵌的定义.

(2)掌握多边形平面镶嵌的条件;体会从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的方法.

(3)在数学活动中培养动手操作、合作探究、归纳总结的能力，积累数学活动的基本经验.

2.目标解析

达成目标(1)的标志：学生能辨别平面镶嵌，会用多边形进行平面镶嵌.

达成目标(2)的标志：学生能运用多边形平面镶嵌的条件，探究正多边形以及形状、大小相同的任意三角形、四边形的镶嵌问题;能理解特殊问题的结论并运用到一般问题中去.

达成目标(3)的标志：学生在小组活动中积极动手操作，敢于发表自己的想法，并能积极合作归纳出规律。积累了数学活动的基本经验：提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结.

三、教学问题诊断分析

八年级学生思维活跃，求知欲强，对于新学年的第一次活动课兴趣高昂。但对于平面镶嵌的认识来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够。因而在本节教学中教师应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对平面镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识.

本节课的教学难点：运用平面镶嵌的条件探究两种正多边形以及形状、大小相同的任意三角形、四边形的镶嵌问题.

四、教学支持条件分析

本节教学目标的实现，需要课前准备卡纸制作的不同颜色的正三角形、正方形、正五边形、正六边形和形状、大小相同的任意三角形、四边形进行平面镶嵌。为了便于小组合作与展示，还需要小黑板与不同颜色的磁钉.

五、教学过程设计

1.了解平面镶嵌的有关概念

教师引入本节课内容：同学们，我们先来欣赏一组图片(图1).这些是生活中常见的地面、墙面，这是蜜蜂的巢穴，这些都是著名艺术家的作品.

问题1 (1)你能发现它们有什么共同点呢?

(2)你们想不想拼接出这么美丽的图案呢?

师生活动：学生仔细欣赏图片.教师引导学生发现都是由相同的图案拼接出来的,然后通过设问引入课题，再给出平面镶嵌在数学中的定义.

追问1：平面镶嵌定义中你觉得哪些字比较重要?

师生活动：教师引导学生仔细研读定义找到关键字.

追问2：给出图案，请学生回答是不是平面镶嵌?为什么?

师生活动：教师出示图案让学生判断是不是平面镶嵌?为什么?

设计意图：带领学生欣赏镶嵌图片，让学生感受到镶嵌美，激发学生探索镶嵌秘密的兴趣，引入活动课题——《平面镶嵌》.并提炼出平面镶嵌的概念，便于学生理解.提问学生找出关键字，再通过反例让学生直观的理解平面镶嵌的特点：不重叠，完全覆盖.

2.通过探究一归纳平面镶嵌规律

探究一：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能镶嵌成一个平面图案?

问题2 了解了平面镶嵌的定义，现在请四个小组分别用正三角形、正方形、正五边形、正六边形动手拼一拼，看能否围绕一个点平面镶嵌?可以的话，最少用几个?相邻正多边形最好颜色不同，以方便展示，开始!

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、目标检测设计

1、只用一种正多边形能够平面镶嵌的是____________________________.

2、一个公共顶点处有边长相同的m个正方形和 n个正八边形能进行平面镶嵌，则m=_______,n=_______.

3、形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案，至少用几个三角形?

设计意图：主要考查学生对多边形平面镶嵌条件的理解和运用，对三个探究问题的掌握.