八年级下册（2013年10月第1版）《构建知识体系》优质课教案设计

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【教学重点】 根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。

【教学难点】 不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标

【教学过程】

一、旧知引入

1、一次函数 EMBED Equation.3 与x轴的交点A的坐标是 ,与y轴的交点B的坐标是 ________.

2、已知一次函数的图像与x轴、y轴的交于（－2，0）、（0，4）点，则这个函数的解析式为_____________。

3、直线 EMBED Equation.3 与直线y=2x+8的交点坐标是______。

4、点（－2，1）到x轴的距离是______，到y轴的距离是______。

设计意图：练习求直线与x轴y轴交点坐标，两直线交点坐标，为解决下列问题铺垫.

二、典例分享

题型1、利用解析式求面积

例1：已知直线l： EMBED Equation.3 ，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的图形的面积。

小结：例1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积（规则图形 ）

设计意图：一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。直接求线段长作为三角形的底和高求面积。

变式：如图，已知直线 EMBED Equation.3 与x轴、y轴分别交于点B、M,，直线y=x+1与x轴、y轴分别交于点A、Q,直线PA与直线BM交于点P。

（1）求△APB的面积 ， （2）求四边形PQOB的面积。

小结：求△APB的面积需要求出点p坐标，而求点p坐标，需要联立两直线的解析式，（2）是求不规则图形的面积（割补法）

设计意图：通过对题型一的探究，经过变式训练，使学生会用计算图形面积的方法列方程，找到解决面积问题的方法。

题型2：由三角形面积求点的坐标

例2：点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A（2，0）、O（0，0），

△ABO的面积为2，求点B的坐标。

小结：已知面积求解析式。目的练习分类讨论的思想方法，会设点坐标。

设计意图：已知面积求解析式的方法，注意分类讨论。

变式： 已知：一次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象分别与 EMBED Equation.DSMT4 轴交于点A、 B， 点 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 轴上，若 EMBED Equation.DSMT4 ,求直线PB的解析式。

小结：题目中要求p点在x轴上，所以此题应分p点在x轴正半轴上和x轴负半轴上