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师梦圆初中数学教材同步人教版八年级下册勾股定理及其逆定理的综合应用下载详情
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八年级下册(2013年10月第1版)《勾股定理及其逆定理的综合应用》优质课教案下载

4.让学生参与知识的发现和形成过程,强化数学的应用与建模意识,提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点:勾股定理及逆定理的应用。

教学难点:勾股定理和逆定理应用过程中的分类讨论。

教学过程:

一、思维热身、牛刀小试:

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,

(1)若a=5,b=12,则c=______; (2)若a=15,c=25,则b=_____;

(3)若a∶b=3∶4,c=10,则S△ABC=_____.

2、若△ABC中 , ∠A,∠B,∠ C的对边分别为a、b、c,下列叙述不正确的是( )

A.如果∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形

B.如果c2=b2-a2,那么△ABC是直角三角形,且∠ C=90°

C.如果(c+a)(c-a)=b2,那么△ABC是直角三角形

D.如果∠A:∠B:∠ C=5:2:3,则△ABC是直角三角形.

3、已知一个直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边长为 .

4、在△ABC中 ,AB=13,AC=15,BC边上的高AD=12,则BC= .

【思考】以上问题的解决体现了什么数学思想?

二、合作交流、领会精髓:

【例题】已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.

(1)求BC边的长;

(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;

(3)当△ABP为等腰三角形时,求t的值

【分析】(1)直接利用勾股定理求BC的长;(2)△ABP为直角三角形时,分两种情况: ① ∠APB为直角; ② ∠BAP为直角;分别根据勾股定理列出t的方程求出此时的t值即可。(3)△ABP为等腰三角形时,又分几种情况呢?如何求出t值?

备用图

三、当堂检测,大展身手:

1、如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°,则四边形ABCD的面积是 .

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