《勾股定理及其逆定理的综合应用》新课标优质课教案设计

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难点：灵活运用勾股定理及逆定理.四、教学活动及设计思路教学活动教师活动学生活动设计意图和资源支持，

预期目标活动一：

知识链接

叙述勾股定理及其逆定理的内容

1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a, b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 .

2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

学生思考，并个别回答

注意勾股定理与逆理的区别.通过知识链接回顾所学知识并为本节课的学习打下基础.

进一步理解互逆定理.活动二

合作交流

共同提升

类型一：利用勾股定理及其逆定理求角的度数

1、如图,在四边形ABCD中，AB=BC=2， CD=3，AD=1，且∠ABC=900，试求∠A的度数?

【分析】连接AC，根据勾股定理求出A的C，再△ADC中利用勾股定理逆定理得到∠CAD=90°，进而求出

∠A的度数．

解：连接AC，

∵AB=BC=2，且∠ABC=90°，

∴ INET 且∠CAB=45°，

又∵AD=1，CD=3，

∴AD2+AC2=CD2

∴∠CAD=90°，

∴∠A=∠CAD+∠CAB=135°．

【点评】本题考查了勾股定理和其逆定理的运用，解题的关键是连接AC，构造直角三角形．

类型二：利用勾股定理及其逆定理求图形面积

2、已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°， AB=13，CB=12，求图形中阴影部分的面积．