八年级下册（2013年10月第1版）《勾股定理及其逆定理的综合应用》公开课教案下载

八年级下册（2013年10月第1版）《勾股定理及其逆定理的综合应用》公开课教案优质课下载

教学重点：

综合应用勾股定理及其逆定理进行计算或证明。

教学难点：

勾股定理及其逆定理的综合应用。

教学过程：

复习：1，勾股定理的内容是什么？它能解决什么数学问题？学生口答，教师展示定理应用格式。

2，勾股定理的逆定理的内容是什么？它能解决什么数学问题？学生口答，教师展示定理应用格式。

3，教师展示练习：勾股定理在实际问题中的简单应用：

①如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端

3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？

②某港口P位于东西方向的海岸线上．“武当”号、“东风”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“武当”号每小时航行16 海里，“东风”号每小时航行12 海里．它们离开港口两个小时后分别位于点Q，R处，且相距40 海里 ．如果知道“武当”号沿北偏东680方向航行，能知道“东风”号沿哪个方向航行吗？

以上两练习题学生演板后学生讲解完成，体会这两个定理在实际生活中的应用。

教师展示综合练习：

,如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．

处理（1）学生思考后分组交流，（2）学生演板，（3）教师展示标准过程，（4）师生归纳：A,看到直角以及两直角边长时，经常考虑先构造直角三角形，尽快算出第三边的长度；B，看到一个三角形三边长时，经常考虑验证它是否直角三角形。

如图，△ABC中，AB:BC:AC=3:4:5,分别以三角形的三边为直径向外作半圆，它们的面积分别为s1、s2、s3。

①△ABC是直角三角形吗？为什 么？②判断s2+s3与s1的数量关系。

处理：（1）学生思考后分组交流，（2）学生演板，（3）师生归纳：两个定理综合应用可以解决一些复杂问题。（4）变式练习：将上图中的半圆改成正方形或等边三角形，s2+s3与s1的数量关系是否还是这样？学生课后思考、交流完成。

如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，

∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD上一点，且DF=3FC,求证：∠AEF=90．

处理：（1）学生思考，（2）教师引导：在你的知识和经验里，证明直角有哪些方法？怎样用边长来证明直角？（3）学生演板，师生评讲。（4）变式练习：将题目条件换成AB=BC=CD=DA=a，你还能完成这道题吗？

（三）总结：这节课你有哪些收获？学生口答，教师汇总。

（四）作业：1，下边左图中已知AB=6,BC=8,CD=DA=10,

AB⊥BC,求四边形ABCD的面积。

2，下图中，已知△ABC三边长为别为5、12、13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积．