《勾股定理及其逆定理的综合应用》集体备课教案设计

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二、重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明.

2．难点：勾股定理的逆定理的证明.

三、复习引入

1.勾股定理的内容是什么 ?

2.写出勾股定理的逆命题 3.如何判断三角形是直角三角形

4.出示图片：古埃及人曾经得到直角的方法

四．观察与思考

请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?

五、新知初探

活动 1: 下列两组数据分别是一个三角形的三边a,b,c.

(1) 6cm,8cm,10cm; (2) 5cm ,12cm,13cm;

问题1：这两组数据都满足a2 + b2 = c2吗？

问题2：如果以每组前两个数分别为直角边作直角三角形，那么它们的斜边会不会分别是每组数据里面最后面的那个数？

猜想：如果三角形的三边是a,b,c,且满足 ，那么这个三角形是 。

活动2 验证猜想

已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且

a2+b2=c2

求证:△ ABC是直角三角形

得出结论：

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理是另一个定理的逆定理.

活动3：例题讲解

例1 ： 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14