八年级下册（2013年10月第1版）《勾股定理及其逆定理的综合应用》优质课教案下载

八年级下册（2013年10月第1版）《勾股定理及其逆定理的综合应用》优质课教案下载

本节课是以勾股定理及其逆定理的知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索勾股定理及其逆定理的灵活应用.通过5道题的探究让学生深刻体验转化思想，整体替换的思想，数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力． 整堂课以学生为主体，利用小组合作得出结论，老师适时点拨，总结解题方法和数学思想。

二、教学目标和教学重难点

1． 教学目标

（1）．灵活运用勾股定理及其逆定理解决相关问题。

（2）. 掌握“数形结合”,“整体替换”和“转化”的数学思想方法。

（3）．体会类比思想和转化思想以及从特殊到一般的研究问题的方法。

2． 教学重点：勾股定理及其逆定理的灵活应用。

教学难点：如何将未知问题转化为已知问题求解。

三、教学过程设计

1．回顾与思考

勾股定理及其逆定理的内容是什么？两者有什么区别与联系？

（提出数形结合思想。）

2．拼图

让学生用自制的4个全等的直角三角形拼出“赵爽弦图”，从而为下一个问题做好准备。

3．合作探究

例1 如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 。

（引导学生分析题意，然后让学生小组合作完成此题，再让个别学生发表见解，老师点评，给出两种做法，提出整体替换的数学思想。）

例2 如图，以直角△ABC三边a,b,c为边向外作正三角形，等腰直角三角形，以三边为直径作半圆，其面积S1，S2，S3有什么关系？

（引导学生分析：（1）当等边三角形边长为X时其面积是多少？

（2）当等腰直角三角形斜边长为X时其面积是多少？（3）当半圆直径为X时其面积是多少？

然后让学生小组合作将结论代入求解，得出S1+S2=S3。）

例3. 以△ABC三边a,b,c为边向外作正三角形，等腰直角三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？

（以同样的模式，运用上面的预备知识可得△ABC是直角三角形。）

（老师将以上两题合起来进行总结。）

例4.在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 。