八年级下册（2013年10月第1版）《勾股定理及其逆定理的综合应用》优质课教案设计

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四、教学方法：启发探究、合作交流

五、课时设计：1课时

六、教学流程：

（一）学生自学

知识梳理

1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 a2+b2= c2

2.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2= c2,那么这个三角形就是直角三角形.

3.勾股数:能够成为直角三角形三条边长的三个 整数 ,称为勾股数.

知识点1、已知直角三角形的任意两边，求第三边

1. 直接给出三边长度：c2= a2+b2 ；a2= c2- b2 ； b2=c2- a2 ；

2.间接给出三边的长度或比例关系

（1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是直角三角形。

（2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 直角三角形．

（3）若a∶b=3∶4，c=10， 则Rt△ABC的面积为__24__。

3、直角三角形两直角边长分别为7和24，则它斜边上的高为_________ （这里主要运用等价转化法-----三角形面积相等）

（二）对学与群学

知识点2、利用方程解决翻折问题

在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

知识点3、根据勾股定理的逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形

若已知三角形的三条边，只需验证最大边的平方是否等于另两边的平方和，若相等，则是直角三角形；若不等，则不是。

如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC

上一点， 你能说明∠AFE是直角吗？

（三）教师点拨

知识点4、勾股定理在立体图形中的应用

求立体图形上两点之间的最短距离大致可分为：