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人教2011课标版《勾股定理及其逆定理的综合应用》公开课教案优质课下载
1.重点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
三、例题的意图分析
例1(P83例2)让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
例2(补充)培养学生利用方程思想解决问题,进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
四、课堂引入
创设情境:在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而使用一些数学知识和数学方法。
五、例习题分析
例1(P83例2)
分析:⑴了解方位角,及方位名词;
⑵依题意画出图形;
⑶依题意可得PR=12×1.5=18,PQ=16×1.5=24, QR=30;
⑷因为242+182=302,PQ2+PR2=QR2,根据勾股定理 的逆定理,知∠QPR=90°;
⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。
小结:让学生养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的意识。
例2(补充)一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。
分析:⑴若判断三角形的形状,先求三角形的三边长;
⑵设未知数列方程,求出三角形的三边长5、12、13;
⑶根据勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形为直角三角形。
解略。
六、课堂练习
1.小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是 。
2.如图,在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿,早晨测得它的影长为4米,中午测得它的影长为1米,则A、B、C三点能否构成直角三角形?为什么?
3.如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向?
七、课后练习