人教2011课标版《24.1.2垂直于弦的直径》优质课教案下载

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垂径定理及其运用。

教学过程

一、教师导学

(学生活动)请同学按要求完成下题:

此图,AB是☉O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.

(1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?

(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由.

(老师点评)

(1)是轴对称图形,其对称轴是CD所在的直线.

(2)AM=BM,即直径CD平分弦AB,并且平分弧AB、弧ADB,即 QUOTE = QUOTE , QUOTE = QUOTE .

　　二、合作与探究

这样,我们就得到下面的定理:

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧

下面我们用逻辑思维证明一下:

已知:直径CD、弦AB且CD⊥AB,垂足为M.

求证:AM=BM,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD.

分析:要证AM=BM,只要证AM、BM构成的两个三角形全等.因此,只要连接OA、OB或AC、BC即可.

证明:如图,连接OA、OB,则OA=OB.

在Rt△OAM和Rt△OBM中,

∴Rt△OAM≌Rt△OBM.

∴AM=BM.

∴点A和点B关于CD对称.

∵☉O关于直径CD对称,

∴当圆沿着直线CD对折时,点A与点B重合,弧AC与弧BC重合,弧AD与弧BD重合.

∴弧AC=弧BC,弧AD=弧BD.