九年级上册（2014年3月第1版）《24.1.2垂直于弦的直径》精品优质课教案设计

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本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。所以它在教材中处于非常重要的位置。“垂径定理”在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用。

因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。

二.目标和目标解析

1. 目标?

（1）研究圆的对称性,掌握垂径定理

（2）?学会运用垂径定理解决一些有关证明、计算问题。

2.目标解析

学生能理解垂径定理的条件有两个 :①一条直线(或线段)过圆 心；②这条直线(或线段)垂直于弦，结论有三个:③平分这条弦；④平分这条弦所对的优弧； ⑤平分弦所对的劣弧．学生能利用垂径定理，并通过勾股定理完成和半径、弦等有关的简单 计算和证明，感受作“垂直于弦的直径”的辅助线的作用． 达成目标(2)的标志是：学生知道圆是轴对称图形，并能指出圆的对称轴；学生能从圆 的轴对称性的角度进行观察和发现，并能利用叠合法证明垂径定理．

三.教学问题诊断分析

学生虽然已经学习了轴对称等图形变化， 但运用图形变化的观念去发现问题解决问题的意识还不强， 因此对于垂径定理的发现和证明时， 学生可能不容易想到用轴对称的角度去思考。此外垂径定理的题设与结论比较复杂，题设的变式比较多样，一些学生不能把握题设的本质，从而造成对定理的理解不深入． 基于以上分析，本课的教学难点是：垂径定理的探索及题设与结论的理解．

四.教学过程：

1复习轴对称和轴对称图形

问题1如图A和 A’关于直线L对称需要满足什么条件

问题2轴对称图形定义

设计意图：为证明圆是轴对称图形作铺垫

2探索圆的轴对称性

活动一 把一个圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

设计意图：直观认识圆的轴对称性

活动二 已知：如图，在⊙O中，CD是圆的直径

求证：圆是轴对称图形

师生活动：引导学生选取⊙O上点C,D以外的任意一点A，过点A作AA'⊥CD,交⊙O于点A',垂足为E，

设计意图：要学生掌握证明一个图形是轴对称图形的方法

3垂径定理

问题1：由CD是直径 ，CD⊥AB能得出那些等量关系

师生活动： 学生分组讨论，得出结论