《实验与探究π的估计》新课标优质课教案设计

《实验与探究π的估计》新课标教案优质课下载

本节课是学生学习了用频率估计概率后的一个实验探究课，在上一节中已经从统计试验结果的角度研究了概率，即通过频率研究概率。虽然频率和概率是有区别的，但当做大量重复试验时，随机事件发生的概率会呈现规律性即随着试验次数的增加，一个事件的出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。所以可以用频率去估计概率。进而去估计π值。

π的估计让学生再次经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，发展学生的统计意识和随机概念，通过多次随机模拟试验感受概率的应用，同时体会用频率估计概率的可行性。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用频率和概率的关系估计π值，同时体会用频率估计概率的可行性。

目标和目标解析：

目标

通过试验用频率估计概率去估计π值，体会频率估计概率的可行性

经历撒米粒的试验，对数据进行收集、整理、计算、分析，感受概率的应用，培养合作意识及交流能力。

目标解析

达成目标（1）的标志是：学生利用试验得出的频率与计算出来的概率近似相等估算出的π值与π相近，说明频率估计概率是可行的。

达成目标（2）的标志是：学生通过小组之间分工合作进行多次撒米粒的试验，计算出相应的π值，并交流结果，让学生感受到通过本章概率的学习自己可以去估算出伟大数学家们研究的神奇的π

教学问题诊断分析

学生虽然学习了古典概率的求法，但本节课要求得的概率是几何概型，几何概率的求法并不是初中阶段要掌握的内容，学生理解起来有些困难，需要教师引导。通过掷飞镖求概率的问题，学生可以通过前面学习古典概率求法求得相应概率，教师在此引导学生这个概率可以看成时各颜色的面积占整个圆盘面积的比值，从而让学生理解几何概率求法。

通过撒米粒试验求出的频率与概率近似相等去估算π时，学生并不能直接理解得出的频率和概率与π有什么关系。

基于以上分析，本节课的难点是：理解几何概型的概率求法，及估算π值的方法

教学过程设计

引悟“π的发展”

师：同学们对π熟悉吗？生：熟悉

师：π表示的是什么？ 生：圆周率

师：那谁能告诉我π属于什么数？生：无理数

播放圆周率π之歌

介绍π的发展

师：圆周率是一个极其驰名的数，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。历史上π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平，2011年国际数学协会将每年的3月14日定为国际数学节，也是轨迹圆周率日，这就是π的魅力!下面我们来一起了解一下π的计算历程：

第一阶段：实验时期

通过实验对 π 值进行估算，就是对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的，在古代世界，实际上长期使用 π ＝3这个数值。

第二阶段：几何法时期