人教2011课标版《实验与探究π的估计》新课标优质课教案设计

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教学重点理解频率和概率的内在联系和区别，知道当试验次教较大时，频率稳定于概率；教学难点在试验中体会随机事件的特点，辩证地理解频率和概率关系。学科素养通过试验操作、观察、总结、归纳概率的意义，培养学生动手能力和解决问题的能力学情分析学生在学习列举法求概率的基础上，进一步学习当试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性性不相等时，我们可以用频率估计概率。教学流程安排

课前准备教学设计、电脑课件、视频、实验卡纸、米粒、计算机模拟程序教学过程设计 教学内容师生活动时间分配设计意图目标展示

目标实施

目标实施

目标达成

基础知识：理解当试验次教较大时，随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数可以估计这个事件发生的概率。

基本技能：能通过大量实验得到的数据估计概率

思想方法：统计思想和概率思想。

活动经验：通过试验操作、观察、总结、归纳概率的意义，培养学生动手能力和解决问题的能力

一、知识呈现

活动1：

观看圆周率π计算的发展历史视频

活动2：

问题1：抛掷一枚质地均匀的硬币时，结果是“正面朝上”的概率是多少？（P（正面朝上）= ）概率为0.5 ，那么这是否意味着，若投掷，10次硬币是否一定5次“正面朝上”，5次“反面朝上”呢？若掷50次、100次呢？那么这个概率是怎么求出的呢？

活动3：通过图形的面积求随机事件发生的概率

图1是一个七等分圆盘，随意向其投掷一枚飞镖，则飞镖会落在圆盘中的什么位置?飞镖落在红、黄、绿区域上的概率分别是多少？

图1

思考：你能发现概率与图形的面积有什么关系？

总结：如果在一次试验中，结果落在区域D中每一点都是等可能的，用A表示“结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率P(A)=

二、实验与探究

活动4：π的估计

图2是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是多少？

由此解答下列问题：

随机撒一把米到画有正方形及其内切圆彩色卡纸上，统计并计算落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n的比 EMBED Equation.3 。

EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 之间有什么关系？你能用它们之间的关系估计出π的值吗？