九年级下册（2014年8月第1版）《数学活动》新课标优质课教案设计

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(2)掌握运用数形结合法双向解决反比例函数与图形的面积问题；

(3)培养学生自主探究、合作交流的能力,渗透数形结合、转化等数学思想.

三、教学重点、难点

重点:运用数形结合法双向解决反比例函数与图形的面积问题.

难点:把所要求解的图形面积转化为“基本图形”面积.

四、教学设计

以下所有问题将用几何画板现场展示：

(一)反比例函数的图像特征和性质

函数大致图像图像位置函数性质

（增减性）

第一、三象限

当 (或 )时， 随 增大而减小

第二、四象限当 (或 )时， 随 增大而增大

(二) 与矩形的面积

这两个矩形的面积相等吗？

结论：矩形的面积等于 .

环节1:尝试解决

1.点 是反比例函数 的图像上一点,过 点分别向x轴、y轴作垂线,则两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为 .

2.点 是反比例函数 的图像上一点,过 点分向x轴、y轴作垂线,则两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为 .

3.点 是反比例函数 的图像上一点,过 点分别向x轴、y轴作垂线,两条垂

线段与坐标轴围成的矩形的面积为 ,则 .

4.如图,点A和B是反比例函数 的图像上的点,过点A和B分别向x、y轴作垂线, 若由两垂线段与坐标轴所围成的两个矩形的重叠部分图形的面积恰好等于S1，则所得到的两个阴影部分的面积关系为 .

环节2:拓展提升

5.点A是反比例函数 的图像上一点,点B是反比例函数 的图像上一点,且

轴,过点A、B分别向x轴作垂线,垂足分别是D、C,则矩形ABCD的面积 .