《数学活动》集体备课教案设计

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　1.通过学习进一步体会数形结合思想在数学中的应用.

　2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会建模思想和数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.

　1.通过实际问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高应用数学的意识.

　2.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的反比例函数关系,获得用数学方法解决实际问题的经验,感受数学模型在实际问题中的应用价值.

　【重点】

　反比例函数的图象与性质,待定系数法求函数解析式,反比例函数与一次函数等函数的综合运用,利用反比例函数解决实际问题.

　【难点】

　反比例函数与一次函数等函数的综合运用;建立用反比例函数解决实际问题的数学模型.

一、反比例函数的定义

　一般地,形如y=(k是常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的全体实数,y的取值范围也是不等于0的全体实数,k叫做比例系数,反比例函数还可以写成y=kx-1(k≠0)或xy=k(k≠0)的形式.

二、待定系数法确定反比例函数解析式

　反比例函数y=(k≠0)中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知反比例函数图象上一点坐标,即可确定反比例函数解析式.

　其一般步骤为:

　(1)设反比例函数解析式为y=(k≠0);

　(2)把已知条件(自变量和函数的对应值或函数图象上一点的坐标)代入解析式,得到关于k的方程;

　(3)解方程,求出待定系数k的值;

　(4)将待定系数k的值代回所设的函数解析式中,即得所求的函数解析式.

三、反比例函数y=(k≠0)的图象和性质

　反比例函数y=的图象是双曲线.

　当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.

　反比例函数图象在每个象限内无限延伸,但与两个坐标轴没有交点.

四、反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义

　过双曲线上任意一点,向x轴、y轴作垂线,则这一点与两垂足、两坐标轴围成的矩形的面积S=|k|;

　过双曲线上任意一点,向x轴或y轴作垂线,则这一点与垂足、坐标原点的连线围成的三角形的面积S△=|k|.

五、反比例函数在实际问题中的应用