人教2011课标版《数学活动》优质课教案下载

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一、以退为进

1. 如图，已知点A（3，4），O是坐标原点，

则OA= .

2. 如图，已知点P（4，3）将OP绕坐标原点O顺时针旋转90°至OQ，则点Q的坐标是 .

<设计意图>第一题是求已知点到原点的距离，第二题是通过求旋转后的点Q的坐标，让学生加深理解旋转的性质，为下一题作铺垫.

二、以小见大

3. 如图，A（3，5），B（3，0），C（2，0），将△ABC绕B点顺时针旋转一定的角度后得到△，点A' 落在y轴上，此时顶点C' 落在的图象上，求的值.

<设计意图>利用旋转性质构造全等三角形，转化相等的线段，求出C' 的坐标，用待定系数法求k.

三、变式迁移

4. 如图，点A、B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数（）的图象过CD的中点E.

（1）求的值；

（2）△BFP和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点P是否在反比例函数的图象上，并说明理由.

<设计意图>掌握反比例函数图象上的点的坐标特征、中心对称的性质和全等三角形的判定与性质，会利用勾股定理进行几何计算.

四、技能训练

1. 如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，OB=2 OA，

则k的值为（　 　）.

A．3 B．4 C．6 D．8

<设计意图>读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，即可求出k值.

2. 如图，已知OA=OB=2，∠AOB=30°.

（1）点A的坐标为 ；

（2）将△AOB绕点O顺时针旋转α度（0＜α＜90）.

①当α=30时，点B恰好落在反比例函数（）的图象上，求的值；

②在旋转的过程中，点A、B能否同时落在上述反比例函数的图象上？若能，求出α的值；若不能，请说明理由. 若把条件“0＜α＜90”改为“0＜α＜360”，请写出α的值.

<设计意图>巩固本课所学内容，本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质、勾股定理. 最后一问是让学生考虑在第三象限的一支曲线的情况.这两道练习可课堂上完成，也可课后完成.