人教2011课标版《构建知识体系及习题训练》集体备课教案设计

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运用“两点之间线段最短”解决线段和最小值问题。

学习难度：

正确找对称点和平移将问题转化为基本模型进行解决。

学习过程：

【基本模型一】

直线l表示草原上的一条河流，一骑马将军从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的驻地.他应沿怎样的路线行走，使路程最短？请作出这条最短路线.

【模型应用】

例1.（2016?南通）平面直角坐标系xoy中，已知A（－1，0）、

B（3，0）、C（0，－1）三点，D（1，m）是一个动点，

当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为______.

【基本模型二】

如图，一骑马将军从A点出发，先到草地边MN处牧马，

再到河边PQ处饮马（MN、PQ均为直线），然后回到驻

地B处，问将军应走怎样的路线，才能使整个路程最短？

请作出这条最短路线.

思考：若将军从A点出发，先到河边PQ处饮马，再到草地边MN处牧马呢？

【模型应用】

例2.(2014 ?贵港）如图，点A（a，1）、B（-1，b）都在双曲线? （x＜0）上，

点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式为______________．

【基本模型三】

如图，A、B两地在一条河的两岸，将军想要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路线AMNB最短？请作出这条最短路线.（假设河两岸平行，桥MN与河岸垂直.）

【模型应用】

例3.如图，已知A（-2，5），B（4，-1），线段AB交y轴于点C.过点C的直线a∥x轴,试在直线a上找一点M，在x轴上找一点N，满足MN⊥x轴，求 AM+MN+NB的最小值.

【基本模型四】

如图，将军从M点到直线l上P点开始检阅一队士兵（士兵队伍沿直线排列，队伍长为a,队首为P点，伍尾为Q点），将军从M点出发到达队伍头P，从P到Q检阅完队伍后再回到N点，士兵在什么位置列队（即选择点P和点Q的位置），使得将军走的总路程MP+PQ+QN最短？