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人教2011课标版《构建知识体系及习题训练》新课标教案优质课下载
【重点难点】
1.反比例函数图象及其性质的理解和应用
2.反比例函数图象中面积的不变性质
知识概览图
一. 反比例函数的定义
二.反比例函数的图象与性质 三. K的几何意义
四. 反比例函数与一次函数的综合
教学过程精华
探究1 反比例函数的定义 重点;理解
一般地,形如 (k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.
y是x的反比例函数 (k≠0) xy=k(k≠0) 变量y与x成反比例,比例系数为k.
(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.
(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.
针对训练
探究2 反比例函数图象
(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.
(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.
(3)反比例函数 (k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.
(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.
探究3 反比例函数 (k≠0)的性质 难点；灵活应用
(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数 的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。它们关于原点对称，限图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.
(2)由反比例函数 的图象可知，当k＞0时，在每一象限内，y值随x的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y值随x的增大而增大.
(3)因为x≠0，所以图象与y轴不可能有交点，国此，不论x取值何值时，y的值永不为0，同理，图象与x轴也不可能有交点.
针对训练
拓展 (1)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在的位置或函数的增减性，也可以判断出k的符号.