人教2011课标版《构建知识体系及习题训练》精品优质课教案设计

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教学难点：如何对参数有效合理的分类

教学方法：合作探究式教学

考纲要求：掌握常见的分类讨论的方法与思想并应用，能根据所给出的研究对象按照某个标准分类

来解决不定问题。

考情预测：分类讨论思想，近几年在高考中频繁出现，已成为了高考命题的一个热点，其中含有参

数的函数性质问题是考查的重点。

教具：多媒体辅助教学

教学过程：

【思想方法诠释】

1．分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解（或分割）成若干个基础性问题，通过基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题（或综合性问题）分解为小问题（或基础性问题），优化解题思路，降低问题难度．2．分类讨论的常见类型：

（1）由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身就是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等．

（2）由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等．

（3）由数学运算引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等．

（4）由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系等．

（5）由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法．

【核心要点突破】

题型一?由数学概念引起的分类讨论

例1?已知函数,满足f(c2)=

(1)求常数c的值;?? (2)解不等式f(x)>

题型二?由运算引起的分类讨论

【例2】已知函数

(1)求f(x)的值域;

(2)设函数g(x)=ax-2,x∈［-2,2］,若对于任意x1∈［-2,2］,总存在x0,使得g(x0)=f(x1)成立,求实数a的取值范围.