九年级下册（2014年8月第1版）《数学活动》优质课教案下载

九年级下册（2014年8月第1版）《数学活动》优质课教案下载

1.目标

（1）探索限定工具下创新作图的方法，积累创新作图的解题经验，解决某些特定背景下的几何作图问题。

（2）学生在经历动手实践、自主探究、合作交流的学习过程中，培养应用意识和创新意识，发展学生抽象思维和推理能力，渗透数学建模思想；

（3）鼓励学生积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲，让学生体验到成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2.目标解析

目标（1）是通过限定工具下创新作图的活动，引导学生能够运用作图解题策略准确作出各种背景下的图形。

目标（2）是在参与活动解决问题的过程中让学生体验类比分析、联想转化、猜想论证等数学思想，发展合情推理能力，清晰地表达自己的猜想。

目标（3）是将本节课所学的创新作图解题策略用于解决中考数学题。 尊重学生的个性差异，鼓励学生积极参与到课堂讨论，学会与他人合作交流，增强学生中考的信心。

三、教学问题诊断分析

设计这节课是为了让学生在积极的讨论，合作交流中体会数学的综合应用，对学生来说可能存在许多问题，所以教师要做好以下几个方面的工作：（1）引导学生参与发现作图策略，让学生通过观察、思考、猜想、验证等过程，积极参与到教学过程中，体会数学学习的乐趣。（2）重视作图过程中学生可能会出现的作图及表达上的不规范等问题，在学生从不同角度去分析作图原理时，引导他们抓住知识之间的内在联系，理解几何知识的内涵。（3）学生在探究过程中可能会出现考虑问题不全面，解题方法单一，发散性思维不足等情况，老师要努力营造一个民主、和谐、宽松、愉悦的课堂氛围，使学生的主体性、能动性、独立性、体验性、探究性不断得到发展和提升。

四、教学过程设计

(一)创设情境，引入课题

用微视频展示一个任意角的角平分线的尺规作图作法，先引导学生分析用尺规作图作一个角的角平分线的作图原理，然后设置问题：如果老师把刚才的作图工具由圆规和无刻度的直尺变成只能用无刻度的直尺，我们还能作出这个角的角平分线吗？如果老师把这个角放在正方形网格背景下，我们能不能作出这个角的角平分线呢？

如图，在正方形网格中，∠AOB的顶点O和两边上的点A、B都在格点上，请用无刻度的直尺画出∠AOB平分线OC．

师生行为: 教师引导学生思考微视频中的几何作图的原理及其中的几何模型，如何利用这个模型在网格中寻找一个点，可以构造线段相等，从而替代圆规的功能，让学生对创新作图有一个初步的认识。

【设计意图】通过本题的讲解让学生认识到创新作图源于尺规作图，保留了尺规作图的原理，简化了作图工具，进一步强化了学生的建模思想和几何推理能力。

训练：在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1；已知△ABC顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图：(1)在图1中，画一个与△ABC面积相等且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上； (2)在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上。

师生行为: 教师引导学生根据网格进行计算，算出三角形的面积，然后根据平行四边形的面积去引导学生找出符合条件的图形，图2让学生来指出符合条件的正方形位置，在学生用不同的方法对作图原理进行分析时，时时关注学生的表达和作图的规范性，对展示后的同学给予肯定。

【设计意图】通过网格背景下的作图讲解，总结出网格下作图的特点：可以确定一定的位置和数量关系， 也从中提练出创新作图中数形论证的解题策略。

活动2：以基本图形为背景的创新作图

工具限定了，没有了圆规，也没有正方形网格，老师把这个角放置在某些基本图形的背景下，继续探究角平分线的创新作图方法。

例2. “把∠AOB放置在矩形DEFG中，边OB在EF上，边OA恰好经过顶点D，且OD=OF,请只用无刻度的直尺画出∠AOB平分线.”，出示图形，师生共同完成作图.

师生行为: 老师引导学生回顾矩形的性质，建立与角平分线相关知识的联系，利用矩形对角线互相平分及等腰三角形三线合一的性质得到角平分线的作法。

【设计意图】创新作图由网格背景过渡到基本图形背景，图形的性质更加丰富，探究领域更加广阔，思维的活跃性得以展现。

训练：如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图.（1）如图1，在CD上找点F,使点F是CD的中点;（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点.