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人教2011课标版《数学活动》公开课PPT课件优质课下载
课题学习 最短路径问题）中“饮马问题”、“造桥选
址问题”的基础上进行变式探究。
几何模型
基本图形
1.条件：如图1，点A、B是直线l异侧的两定点。
问题：在直线上确定一点P, 使PA+PB的值最小。
方法：连接AB交直线l于点P, 则PA+PB=AB的值最小。
2. 条件：如图2，点A、B是直线l同侧的两定点。 问题：在直线上确定一点P, 使PA+PB的值最小。（饮马问题） 方法：作点A关于直线l的对称点A’, 连接A’B交直线l于点P, 则PA+PB=A’B的值最小。
3.条件：如图3，点A是直线 l外一定点。 问题：在直线l上确定一点P, 使PA的值最小。 方法：过点A作直线l的垂线，垂足为P, 则PA的值最小.
二．变式图形
变式1：（图1变式，将直线l变为两平行直线a、b） 条件：如图4，点A、B是两平行直线a、b外的两定点，点M、N分别是直线a、b上两动点，且MN垂直于直线a、b。 问题：确定MN的位置, 使AM+MN+NB的值最小。（造桥选址问题） 方法：将点A沿垂 直于直线a的方向平移到A‘, 使A A’=MN, 连接A‘B交直线b于点N, 过点N作MN垂直于直线b, 交直线a于点M. 则AM+MN+NB的值最小.
针对性训练（咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线
分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．
（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；
（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒
个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值；
②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．
地区资料P81综合训练一、24(2)
饮马问题
变式4: （图2变式） 条件：如图7，点A、B是两相交直线a、b内两定点，点P、Q分别是直线a、b上两动点。 问题：确定P，Q的位置, 使PA+PQ+QB的值最小。 方法：过点A、B分别作点A关于直线a的对称点A’ ,作点B关于直线b的对称点B＇, 连接A’ B＇，分别交直线a、b于点P、Q, 则PA+PQ+QB= A’ B＇的值最小。
地区资料P28 12
变式5: （图3变式） 条件：如图8，定点A、B, 动直线l过点B. 问题：确定直线l的位置, 使点A到直线l的距离最大。 方法：连接AB, 当直线l垂直于AB时，点A到直线l的距离最大（为AB）.
综上所述，几何中最值问题的形式多样，求解时离不开“基本图形”. 掌握“万变不离其宗”的解题技巧后，将会使形式多样的几何最值问题迎刃而解。