五年级上册（2014年7月第1版）《鸡兔同笼问题》集体备课教案设计

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本节课属于综合应用课。《数学课程标准》中指出：“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索、合作交流，解决与生活密切联系的、具有一定挑战性的问题，以发展他们解决问题的能力。本课将传统题目“鸡兔同笼”选编为“尝试与猜测”一节。其目的是借助“鸡兔同笼”这个问题作为载体，让学生初步获得一些数学活动的经验，引导学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从而发现一些特殊的规律。体会解决问题的一般策略——列表。本课教材呈现了三种解决问题的方法，即逐一举例法、间隔尝试法和取中列表法，以此来寻找解决问题的结果。

【教学目标设立及依据】

本节课我和学生们共同走过从借助实际问题抽象出数学模型,解释应用的过程，所以我确定了以下教学目标：

1、学生通过对鸡兔同笼现象的观察与思考，从中发现“鸡和兔的总只数一样，增加兔的只数，就要减少鸡的只数或者减少兔的只数就要增加鸡的只数”的规律，能提出用列表法解决问题；

2、通过四人小组合作交流，借助多媒体展示汇报，能说出列表时经历的尝试——猜测——验证——调整——再验证——再调整的过程，得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。

3、借助多媒体的小白板功能，比较各种列举法的特点，学生能说出各种列表法的优缺点。

4、结合集体交流和多媒体播放视频展示，学生认识 “鸡兔同笼”的古代趣题，了解与此有关的数学史，理解解决鸡兔同笼的其他假设方法。

?【教学重点】借助“鸡兔同笼”这个载体，学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。

【教学难点】在解决问题的过程中渗透“假设”的数学思想方法。

【教学过程】

教学环节教师行为学生行为媒体作用一、创设情境，引出课题

1、猜棋子游戏

2、鸡兔同笼问题师：老师知道同学们特别喜欢下棋，今天咱们一起玩猜棋子游戏好吗？出示题目：棋盘上放5颗棋子，猜猜有几颗黑棋？几颗白棋呢？

师：看来同学们将所有可能性都一一列举出来了，也就是说答案就在其中。1、汇报棋牌上棋子可能性可用笔直接书写内容，即时生成的资源能及时给学生直观演示，帮助学生理解。师小结：像这样不用计算、推理等方法解决问题时，我们采用尝试与猜测的方法来解决。今天就用这种方法解决鸡兔同笼问题。

师：鸡兔同笼问题是我国古代趣题之一，源自我国古代的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），书中这样记载：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2、说《孙子算经》中鸡兔同笼问题的意思。1、激发学生学习兴趣。

2、更直观的解释了“鸡兔同笼问题”的意思。二、合作探索，解决问题

活动一：鸡兔同笼小数据的尝试猜测研究。 师：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题，好吗？（过渡语）

出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有9个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?

师：请大家自由读题，你都知道了什么？鸡和兔一共有9个头（问：意思是一共有9只）。鸡和兔一共有26条腿。求分别有几只鸡和几只兔。有两个隐藏条件是：鸡有2条腿，兔子有4条腿。能利用剪刀功能直接在题目中索取信息资源，并能从信息本生提取隐藏的内容。更直观具体。先猜一猜，鸡、兔可能有几只？可能只有一种动物吗？学生猜测、汇报。（可能说：不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有18条腿，而题目中是26条腿。也不可能......）让同学尽情的猜答案。白板演示，让学生摆脱了书的束缚，思维想象更清晰直观。独立思考，在共学单上将你的想法写出来。小组合作，听要求后，交流自己的解题思路。生独立思考后，交流各自解题方法。　集体交流汇报小组结果。 列表法出现时问： 引导发现: 问题一：腿多了说明什么？（兔多了） 问题二：然后怎么调整？（多的减少，少的增加） 问题三：还有其他发现吗？（兔每增加1只，鸡就减少1只，腿的总数就增加2条……） 学生汇报假设1只鸡，就有8只兔。2只鸡就有7只兔…….生发现第一组数据脚的只数和给的数据不一样，在独立计算和小组交流汇报时发现：每增加1只鸡，就减少1只兔，脚的只数就减少2只，计算脚时就可以直接减少脚的只数就可以。从这个表中又发现：第一组数据任选一组后，分析脚的只数，如果脚少了，就增加兔子的只数。如果脚多了，就减少兔子的只数。3种列表法的分析过程是本节课重点。小白板功能里放着四张表，可上下拖动，学生说的内容可直接提取出，和学生即时生成性的融合效果好，提高了学生学习效率，并突出了本科的重点。比较三种列表法

你最喜欢那种列表方法？理由呢？生汇报交流3种列表法的优缺点为本节课的难点，小白板将四张表放在一起拖动对比，轻而易举的突破了难点。三、交流激趣，构建新知

活动二：古代趣题《鸡兔同笼》问题师：请同学们任选一种列表法独立完成。完成后进行4人小组交流。说说各自的算法鸡每一组数据的选择和分析的过程。生交流汇报。在小组里交流尝试与猜测的过程（选择：逐一列表法，跳跃列表法，取中列表法）拉幕功能隐藏的学生可能出现的列表方法，给学生独立思考的空间和时间，同时也为本节课提高了课堂效率学生汇报

（1）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报（如果有的话）小结：逐一列表法尽管比较麻烦，但是不重复不遗漏。

（2）请采用跳跃列表法的同学汇报

师：说出如何确定第一组数据的？计算验证后发现什么问题？如何调整的？

问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）