华东师大2011课标版《不等式的简单变形》集体备课教案设计

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二、教学重点 和难点：

重点：理解和掌握不等式的三条基本性质，会用不等式的三条基本性质解不等式。

难点：正确应用不等式的三条基本性质解不等式，特别是不等式基本性质③。

三、教学过程：

1.复习导入： 师：今天，我们学习不等式的简单变形，在此用到不等式的基本性质，前面，我们学习了方程的简单变形，大家还能说出来吗？请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？ 生：独立思考并回答等式的基本性质；然后猜测不等式的基本性质。

2.类比学习： 比较老师的年龄和学生的年龄，用字母代替数a和b（显然有a＞b）,五年后老师的年龄和学生的年龄（即a+c＞b+c）.即当 a＞b时，有 a+c＞b+c成立。三年前老师的年龄和学生的年龄，能得到什么结论呢？让学生自己总结。

教师在学生得出结论的前提下总结：

不等式的性质1 如果a＞b, 那么a+c＞b+c，a-c＞b-c。

这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 3.计算验证： 师：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？给出以下问题，要求学生发现规律并得出结论.

将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：

7×1 4×1， 7×0___ 4×0 ， 7×（－1）______ 4×（－1）， 7×2 ______ 4×2 ， 7×（－2）______ 4×（－2）， 7×3 ______ 4×3 ， 7×（－3）______4×（－3）， 你从中你能发现什么？

在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外两条性质。

不等式的性质2 如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc

.不等式的性质3 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc。

这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

对照比较： 让学生自己找出等式的基本性质与不等式的基本性质的相同点和不同点。学生经过比较得出结论，教师补充完善：

㈠等式的基本性质①②与不等式的基本性质①②基本相同。

㈡不等式的基本性质③与等式的基本性质①②可以说相反。

必须注意：在应用不等式的基本性质③时，还要改变不等号的方向。

对比应用：

例1 解不等式： （1）x-7＜8； （2）3x＜2x-3.

[思考]这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？ 让学生把＜改为=做一次，按不等式的基本性质①做一次对比发现问题，得出结论：将不等式中的某些项改变符号后，从不等式的一边移到另一边，不等号的方向不变，依据为不等式的基本性质。从而简化解题步骤。

强化训练：

判断正误 ①由2＜4，可得2a＜4a ( ) ②由－2x>4，可得x>－2 ( ) ③由2x>-6，可得x>－3 ( ) 有的同学错认为a是正数，有的则不考虑a的正负号。通过合作交流，共同探讨，教师总结：必须考虑a的正负号，才能正确运用不等式的基本性质②或③。 （2）解不等式 ①-5a<1 ②-2x<6 ③3a>2 ④2x>-4 学生在应用不等式的基本性质③时，经常会忘记改变不等号的方向，还有少部分同学对（2）（4）是用不等式的基本性质②，还是用不等式的基本性质③一时弄不清楚。 通过学生互相讨论、研究，强化了认识，分清了不等式的基本性质②③的不同之处，一定程度上减少了解不等式时的错误。

总结归纳：