《14.2勾股定理的应用》集体备课教案设计

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情感目标: 通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.培养合情推理能力,体会数形结合的思维方法,激发学习热情.

【重点难点】

重点 探索发现给定事物中隐含的勾股定理及逆定理，并用它们解决生活实际问题.实际问题转化成数学问题再转化为在直角三角形中对勾股定理的应用.

难点 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解决实际问题.“转化”思想的应用，勾股定理的正确使用.

课前小情境：师在黑板上板书两点（并分别标记A,B）并提问：从点A走到点B，怎样走路程最短?（两点之间，线段最短.）

师：画线段我们要用到尺子，但老师今天想借助这根没有弹性的线（拿出线）来画出这条线段，可以吗？（请一位学生帮忙）师边操作边问学生：这样可以吗（拉的不紧）？根据学生回答再次操作.

一、复习旧知

1.什么是勾股定理？

2.勾股定理的逆定理是什么？

师：那这些知识能帮我们解决生活中的哪些问题呢?请看下面的问题.

二、【教学过程】

（一）出示问题

例1 如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的C点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(π的值取3)

A

C

B

D

师出示模型，再现情境

师：为了解决这个问题，老师制作了一个模型.从题中我们得到了哪些数学信息？师：高12cm，指的是这模型上的哪些线段的长度？半径指的是模型上的哪个圆的半径？

师提问：蚂蚁想吃到圆柱上底面上与A点相对的C点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米.这里也就是在求圆柱上A点到C点的最短路径.请一位同学上来在这模型上用手描一描这条路径？

学生上台操作.师：同学们同意吗？（同意）.她描的好吗？（好）.她描的精确吗？（疑问）.要想准确的画出这条线段？你有什么办法？（可以同桌交流）.

师出示线，和一名学生合作画出“最短路径”.（并要求学生说为什么?）

小组合作探究：

（1）三个同学为一组合作做一个圆柱，标出相应的A,B,C,D.用同样的办法画出”最短路径”然后展开，看一看你发现了什么？

（2）你能求出“最短路径”吗？自己尝试做一做.